11.1图形的平移(2)　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

11.1 图形的平移 (第二课时） 图形的平移: 知识回顾: 方向移动一定的距离，这种变化叫做平移. 平移的方向和平移的距离 将一个图形沿某个 平移的要素: 平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，只改变图形的位置. 平移的对应元素: 对应顶点、对应角、 对应边(线段). 2. 平移是由什么决定的？ 由平移的方向和平移的距离所决定. 知识回顾: 3 平移的特征 （1）基本性质：对应点所连的线段平行并且相等(或在一条直线上), (2)经平移运动后的图形: 形状和大小不变,图形的位置发生变化. (3)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等(或在一条直线上)， （4）对应角相等. 知识回顾: 4 作法：1. 连接 AD， D A B C 2.过B作与AD平行且相等 的线段 BC 如图，经过平移，线段AB 的端点A移到点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？ 平移线段的作法 则线段DC就是线段AB平移后的图形。 3. 连接DC。 平移三角形的作法 A B C 解：如图，过 B，C点分别作线段BE，CF使得他们与 线段AD平行且相等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的图形． F E D 例1：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D．作出 平移后的三角形． 根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等” 课堂练习: 把四边形ABCD沿DC的方向平移DC 长的一半.作出平移后的图形 B A D C H G E F 平移四边形的作法 A D C B F E 例2 如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜900.在边BC上取一点E，连接AE，沿AE将ΔABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长. (1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由； （2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应 满足什么条件？如果不能，请说明理由； （3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，请说明理由。 解：（1）所得到的四边形AEFD是平行四边形。理由是：在平移过程中，A与D ,B与C,E与F分别是对应点，点B,E,C,F在同一条直线上，根据平移的性质，AD∥EF且AD=EF,所以四边形AEFD是平行四边形. A D B E C F （2）由∠B＜900 ，过点A作AE⊥BC垂足为E，点E在线段BC上,平移Δ ABE所得到的平行四边形AEFD是矩形. A F E D C B (3)当边AD等于对角线AC的长时，沿对角线将Δ ABC剪下，平移Δ ABE后所得到的平行四边形ACFD是菱形. 当AD小于AC，并且AD大于点A到BC的距离时，在边BC上截取点E，使AE=AD，平移 Δ ABE后所得到的平行四边形AEFD是菱形 A D E C B D F C B A F 想一想，在上面的问题中，平移Δ ABE后所得到的平行四边形能否是正方形？如果能，应满足什么条件？如果不能，请说明理由. 当AD大于AC或者AD小于点A到BC的距离时，对于边BC上的任意一点E,都不能使AE=AD, 平移Δ ABE后所得到的平行四边形，都不可能为菱形. A B C D F E A B D C A A` B` C` 例3:如图，A`是矩形ABCD边AD上的一点.把矩形ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把Δ ABC沿AD向右平移，使平移的距离等于线段AA`的长，得到Δ A`B`C`.设A`B`交AC于点E,A`C`交CD于点F.试判断Δ A`DF与Δ CB`E是否全等，请说明你的结论. ′ . A B A` B` D C C` E F 解：∵ Δ A′DF≌ Δ CB′E.理由如下： ∵Δ A′B′C′是由Δ ABC沿AD向右平移得到的， ∴A′B′∥AB,A′C′∥AC 又∵AB∥CD 从而A′B′∥CD ∴四边形A′ECF是平行四边形. ∴ A′F=CE,A′E=CF. ∵A′B′=CD, ∴ B′E=DF. 又∵∠D=900， 而 AB∥A′B′ ∴ ∠CB′E=∠B=900， ∴ Rt Δ A`DF ≌Rt Δ CB′E 你还能找到哪些全等三角形？说明你的理由. 将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，（1）再把三角形ABC沿AD方向平移得到A′B′C′，若移动距离为1cm，则两三角形重叠的面积为（ ）平方厘米。 变式练习: