考点19 相交线与平行线-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点19相交线与平行线 【夯实基础】 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 2．对顶角＿＿＿＿＿，邻补角＿＿＿＿＿。 3．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，＿＿＿＿＿最短。 4．直线外一点到这条直线的＿＿＿＿＿的长度，叫做点到直线的距离。 5．两直线平行，同位角＿＿＿＿＿；两直线平行，内错角＿＿＿＿＿； 两直线平行，＿＿＿＿＿互补。 6．每个命题都是＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿两部分组成。 【走进考点】 一．相交线及相关概念 【解题关键】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键． 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 2、对顶角相等；邻补角互补，即和为180°． 3、三线八角中，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 二．垂线及其性质 【解题关键】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 1、垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2、点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3、垂线段最短 三．平行线的性质和判定 【解题关键】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 1、平行线性质定理 定理1：两直线平行，同位角相等． 定理2：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两直线平行，内错角相等． 2、平行线判定定理 定理1：同位角相等，两直线平行． 定理2：内错角相等，两直线平行． 定理3：同旁内角互补，两直线平行． 定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 3、两条平行线之间的距离处处相等． 四．命题、定理和证明 【解题关键】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题． 1、判断一件事情的语句，叫做命题．命题可以写成“如果…，那么…”的形式， “如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 2、就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3、反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 【真题实例】 一．相交线及相关概念 1.（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2.（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有＿＿＿＿＿个交点． 3．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 4．（2022•兰考县模拟）如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（2022•突泉县一模）如图①两条直线交于一点，图中共有2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有12对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有＿＿＿＿＿对对顶角．（只填数字） 二．垂线及其性质 1.（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　） A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ 2.（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．（2022•贵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，则点B到AC的距离是（　　） A．线段AB的长度 B．线段BC的长度 C．线段BD的长度 D．线段DE的长度 4．（2022•滦州市一模）在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．（2021•绍兴模拟）同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有＿＿＿＿＿个． 三．平行线的性质和判定 1.（2022•襄