第9讲 因数和倍数（提高版）-江苏省2022-2023学年小升初数学专项复习讲义

第9讲 因数和倍数（提高版） 1、因数和倍数。 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的。 2、2.3.5的倍数数的特征。 2的倍数数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 5的倍数数的特征: 个位上是0或5 3的倍数数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除。 3、偶数和奇数。 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数:能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做偶数 最小的偶数:0 最小的奇数:1 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 4、质数与合数。 质数:只有1和它本身两个因数 合数:除了1和它本身还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数:2 最小的合数: 5、最大公因数和最小公倍数。 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况: 两个数都是质数,这两个数一定互质。 相邻的两个数互质。 1和任何数都互质。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。 一．选择题（共8小题） 1．下面分解质因数正确的是　　 A． B． C． D． 2．奇思的日记本有密码锁，密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，第五个数字是质数中最大的一位数，这个密码是　　 A．16729 B．26747 C．16749 D．26729 3．正方体的棱长是质数，它的底面积一定是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．一个合数至少有　　 A．一个因数 B．二个因数 C．三个因数 D．四个因数 5．用3、5、7三个数字组成的三位数　　 A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数 C．无法确定 D．可能是3的倍数 6．下面四个数中，同时是2、5、3的倍数的数是　　 A．290 B．240 C．940 D．320 7．若，其中，均为非零自然数，则　　 A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．一定是合数 8．有一个分数，均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次。最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是　　 A．和的最大公因数是60 B．是4的倍数 C．是15的倍数 D．和只有2、3、5三个公因数 二．填空题（共8小题） 9．全国人民代表大会确认的具有第十四届全国人民代表大会资格的代表人数，千位上是最小的质数，百位上是10以内最大的合数，十位和个位上是10以内最大的质数，这个数是 　　。 10．李叔叔的果园里种了许多行苹果树，每行苹果树的棵数都是相等的。甲、乙、丙三位小朋友各自数出的苹果树的总棵数分别是71、78、79，数对棵数的小朋友是　　。 11．有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是 　　 12．芳芳用木棒制作三角形框架，她先选用了分别长5厘米和8厘米的两根木棒，若使三脚架的周长为偶数，则选择的第三根木棒最长是 　　厘米，最短是 　　厘米。 13．一个自然数的最大因数和最小倍数都是20，这个自然数是 　　。在1和这个自然数之间，既是偶数又是质数的是 　　；既是奇数又是合数的是 　　和 　　。 14．和都是非零的自然数，如果、的最大公因数是1，它们的最小公倍数是 　　；如果，、的最大公因数是 　　。 15．两个大于0的自然数和，如果，那么和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。如果比小1，那么和的最大公因数是 　　。最小公倍数是 　　。 16．53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来 　　人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有 　　人不能参加游戏。 三．判断题（共4小题） 17．如果是奇数，一定也是奇数。 　　 18．两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。 　　 19．两个数的最小公倍数一定大于这两个数．　　． 20．已知，，则和有3个公因数。 　　 四．计算题（共3小题） 21．求下面每