专题06 利用导数研究函数的极值和最值及最值的应用-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题06 利用导数研究函数的极值和最值及最值的应用 目录 类型一：求函数的极值或极值点 1 类型二：利用极值或极值点求参数的值 3 类型三：利用导数求最值的应用 4 类型一：求函数的极值或极值点 典型例题 （2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）函数极值点为 _____． 【答案】 试题分析：先求导数，利用导数值为零可得答案. 详细解答：因为，所以， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数； 所以是函数的极小值点. 故答案为：. 题型专练： 1．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 3．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，，，则（    ） A．无极值 B．有极大值，也有极小值 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 4．（2023·广西南宁·统考二模）已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（    ） A． B． C．b D．4 5．（2023春·贵州铜仁·高二校考阶段练习）已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在处取得极小值 D．在处取得极大值 6．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数，，则（    ） A．有极小值 B．有极大值 C．若，则 D．的零点最多有两个 7．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期中）已知函数，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④. 其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分） 8．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）函数极值点为 _____． 类型二：利用极值或极值点求参数的值 典型例题：（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___． 【答案】 试题分析： 根据导数与极值的关系求解即可. 详细解答： 因为，所以， 为二次函数，且对称轴为， 所以函数在单调递增， 则函数在单调递增， 因为函数在上有极值， 所以在有解， 根据零点的存在性定理可知，即， 解得， 故答案为：. 题型专练： 9．（2023·贵州铜仁·统考二模）已知函数和有相同的极大值，则（    ） A．0 B．2 C． D． 10．（2022·河南·模拟预测）当时，函数取得极小值4，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）已知函数，，向右平移个单位长度后的图像与原函数图像重合，的极大值与极小值的差大于15，则的最小值为（    ） A．6 B．12 C．7 D．14 12．（2023·山西·统考二模）已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___． 14．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数，且对任意实数x都有，则的值为__________． 15．（2023·吉林延边·统考二模）若函数在处有极小值，则的值为______． 16．（2023·四川成都·统考模拟预测）函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______. 17．（2022·云南玉溪·玉溪市民族中学校考模拟预测）若函数的极小值小于0，则实数a的取值范围为___________． 18．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值． 19．（2023·全国·校联考二模）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围. 20．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）已知函数在时取得极大值3. (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 类型三：利用导数求最值的应用 典型例题：（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）某圆锥的母线长为10cm，当其体积最大时，圆锥的高为________cm． 【答案】 试题分析：设圆锥的高为，则底面圆的半径，表示出圆锥的体积，利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极大值点，即可得解. 详细解答：设圆锥的高为，则底面圆的半径， 所以圆锥的体积为，则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时取得极大值即最大值，即当时漏斗的体积最大． 故答案为： 题