专题05 函数的新定义问题专练-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题05 函数的新定义问题专练 一、单选题 1．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（    ） A． B． C． D． 2．（湖南省永州市2023届高三三模数学试题）若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）波恩哈德·黎曼是德国著名数学家，黎曼函数是他发现并提出的，其解析式为：，若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖北襄阳·高二宜城市第一中学校联考期中）设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．（2023春·福建·高三校联考阶段练习）已知任意三次函数的图象必存在唯一的对称中心，若函数，且为曲线的对称中心，则必有其中函数若实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（    ） A．是“封闭”函数 B．定义在上的函数都是“封闭”函数 C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数 7．（山东省济南市2023届高三二模数学试题）若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（    ） A．，是“正方和谐函数” B．若 为“正方和谐函数”，则 C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数 D．若为“正方和谐函数”，则对，成立 8．（2023·河北张家口·统考二模）设函数在区间上有定义，若，使得对于在区间上的任意，当时，恒有，则称函数在区间上一致连续.也就是说，若函数在区间上一致连续，对于区间内任意，只要充分接近，那么与也能够充分接近，则下列结论正确的是（    ） A．函数在区间上一致连续 B．函数在区间上一致连续 C．函数在区间上一致连续 D．函数在区间上一致连续 9．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（    ） A． B．若，则 C．当时，函数的极大值之和小于 D． 10．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的值域是 B．函数是周期函数 C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根 11．（2023·山西运城·统考二模）定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（    ） A．是“函数” B．是“函数” C．是“函数”，且 D．是“函数”，且 三、填空题 12．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）因函数的图像形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数对于任意的，都有，则实数t的最大值为__________． 13．（2023·北京通州·统考模拟预测）两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，． 关于欧拉函数给出下面四个结论： ①； ②，恒有； ③若m，n（）都是素数，则； ④若（），其中为素数，则． （注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．） 则所有正确结论的序号为___________． 14．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学江宁分校校考期中）拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则