专题04 函数零点的五种考法-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题04 函数零点的五种考法 目录 类型一：方程法判断函数的零点 1 类型二：用数形结合的方法判断函数的零点 3 类型三：转化法判断函数的零点 5 类型四：用零点的存在性定理和函数的单调性判断函数的零点 7 类型五：利用函数的零点求参数的值 8 类型一：方程法判断函数的零点 典型例题：（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 试题分析：令，结合题意得到的两根为，，然后根据函数的单调性和最值进而求解. 详细解答：令，则，当时，由可得或（舍去）；当时，由可得，所以的两根为，， 则或，因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，若，易知方程无解， 若，当时，由，得或（舍去）， 此时方程有唯一的解； 当时，由，得，此时方程有唯一的解， 综上所述可知函数的零点个数为个， 故选：A. 题型专练： 1．（2023·上海长宁·统考二模）设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（    ） A．若①有实根，②有实根，则③有实根 B．若①有实根，②无实根，则③有实根 C．若①无实根，②有实根，则③无实根 D．若①无实根，②无实根，则③无实根 2．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数，则的零点个数为（    ） A．2023 B．2025 C．2027 D．2029 3．（2023·江西·统考模拟预测）函数在区间内的零点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023春·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）如果方程所对应的曲线与函数对的图像完全重合，那么对于函数有如下两个结论：①函数的值域为；②函数有且只有一个零点.对这两个结论，以下判断正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 6．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2021·陕西渭南·统考三模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方程有四个不相等的实数根，，，，则___________. 9．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知函数，则函数的所有零点之积等于__________． 类型二：用数形结合的方法判断函数的零点 典型例题：（天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题）函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 试题分析： 将函数在上的零点个数问题转化为函数的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案. 详细解答： 由题意函数在上的零点， 即为，即的根， 也即函数的图象的交点的横坐标， 作出的图象如图示： 由图象可知在上两函数图像有3个交点， 故函数在上的零点个数为3， 故选：C 题型专练： 10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（    ）． A．1348 B．1347 C．1346 D．1345 11．（河南省五市2023届高三二模数学试题（理））已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（    ） A．9 B． C． D．7 12．（天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题）函数在上的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知与有n个交点，横坐标分别为，，…，，则（    ） 参考数据：，，，. A．时， B．时， C．时， D．时， 14．（2023·全国·校联考三模）已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．方程在区间上的所有实根之和为144 15．（2023·广东湛江·统考二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________． 16