专题03 小题中函数的单调性、奇偶性和对称性的应用-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题03 小题中函数的单调性、奇偶性和对称性的应用 目录 类型一：利用函数的奇偶性求参数值 1 类型二：利用函数的奇偶性解抽象函数不等式 2 类型三：函数的单调性、奇偶性和周期性的综合应用 4 类型四：利用函数的周期性求函数值 6 类型一：利用函数的奇偶性求参数值 典型例题：已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 【答案】-2 试题分析：根据给定条件，确定，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答. 详细解答：函数是定义在上的奇函数，且当时，，而， 于是，解得， 所以实数a的值为. 故答案为： 题型专练： 1．若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2．若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．“ ”是“函数为偶函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．若为奇函数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 5．已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D．8 6．已知是奇函数，则实数__________． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 8．若奇函数，则__________． 类型二：利用函数的奇偶性解抽象函数不等式 典型例题：已知是定义在上的奇函数，，若，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B．     C． D． 【答案】A 试题分析： 根据给定条件，确定函数的单调性，再变形不等式，利用单调性分段求解作答. 详细解答： 因为，且满足，则在上单调递增， 因为是定义在R上的奇函数，且，则，在上单调递增， 由，得， 当时，由，得，当时，由，得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 题型专练： 9．设函数在R上存在导数，是偶函数，在上.若，则实数t的取值范围为（        ） A． B． C． D． 10．已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，，若，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B．     C． D． 12．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 17．已知函数满足：对于任意，且，不等式恒成立．若是奇函数，且，则实数a的取值范围是______． 类型三：函数的单调性、奇偶性和周期性的综合应用 典型例题：已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 试题分析：根据已知，利用导数、函数的奇偶性、周期性，建立方程组求解. 详细解答：根据已知，利用导数、函数的奇偶性、周期性，建立方程组求解. 【详解】依题意，因为为定义在为偶函数，所以，所以， 所以为奇函数且，因为，， 令，则有，解得. 因为，所以， 又，所以， 由得， 所以是以4为周期的周期函数，所以， 所以，故A，B，C错误. 故选：D. 题型专练： 18．定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（    ） A．0 B． C． D．1 19．已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，若则（    ） A．10 B．-10 C． D．- 20．已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．0 21．定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 22．已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 23．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ） A．0 B．3 C．4 D．1 24．已知定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ） A．的周期为2 B．为偶函数 C． D． 25．函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（    ） A．的图像关于直线对称 B． C．的一个周期为4 D．的图像关于点对称 26．已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．方程在