专题02 函数值域的七种考法-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题02 函数值域的七种考法 目录 类型一：根据函数的单调性判断函数的值域 1 类型二：判别式法求函数的值域 3 类型三：分离常数法球函数的值域 4 类型四：求指数函数复合型函数的值域 6 类型五：和二次函数相关的值域问题 7 类型六：用基本不等式求值域 8 类型七：求对数函数型复合函数的值域 10 类型一：根据函数的单调性判断函数的值域 典型例题：2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 【答案】或0.25 试题分析：画出图形，求出内切圆半径，设出，把，请求函数的最值即可. 详细解答：如图，，故菱形内切圆半径为点到的距离， 故内切圆半径， 由对称性可知，关于轴对称，设，， 则，， 其中，故 ， 当时，取得最大值，最大值为. 故答案为： 题型专练： 1．（2021秋·高一课时练习）函数，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山西朔州·高二校考期末）已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知函数． (1)求的值域； (2)若的最大值为m，正实数a，b满足，证明：． 5．（2023春·广西钦州·高二校考阶段练习）设数列的前项和为，且，，则最大值是__________． 6．（2023·上海浦东新·统考二模）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． 7．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是_________． 8．（2022秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）已知函数，则的单调增区间为______；若则最小值为______． 类型二：判别式法求函数的值域 典型例题：（2023·全国·高三专题练习）已知，函数的最大值为，则实数的值为_____. 试题分析： 将原式变形为，根据方程有解，得到，从而求出的范围，再根据最大值即可求. 详细解答：， ， 两边平方得：， 即， 再平方得：， 化简得：， 当，即时，， 此时最大值为，不符题意. 所以. 因为方程有解，所以， 即， 化简得：，因为，所以， 又因为的最大值为，所以， 所以. 故答案为：. 题型专练： 9．（2023秋·重庆铜梁·高一校联考期末）下列命题中不正确的有（    ） A．已知幂函数在上单调递减则或． B．函数的值域为． C．已知函数，若，则的取值范围为 D．已知函数满足，，且与的图像的交点为，则的值为8． 10．（2019·北京·高三强基计划）函数的值域为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 11．（2023·广东茂名·统考二模）已知实数a，b满足，则的最小值是__________. 12．（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数的值域是______． 13．（2022秋·陕西·高三校联考阶段练习）函数的值域是_________. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数的最大值为，则实数的值为_____. 15．（2023·全国·高三对口高考）已知函数的值域是，求函数的定义域和值域． 类型三：分离常数法球函数的值域 典型例题：2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称取整函数，例如：，已知则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 试题分析：分离常数得，进而求得，从而可得答案. 详细解答： ， ， ， ， 当 当. 故选:D 题型专练： 16．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称取整函数，例如：，已知则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·高三课时练习）关于“函数，的最大、最小值与函数，的最大、最小值”，下列说法中正确的是（    ）． A．有最大、最小值，有最大、最小值 B．有最大、最小值，无最大、最小值 C．无最大、最小值，有最大、最小值 D．无最大、最小值，无最大、最小值 20．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中