专题01 压轴小题中构造函数或放缩比较大小-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题01 压轴小题中构造函数或放缩比较大小 目录 类型一：先同构，构造相同的函数，比较不同的函数值 1 类型二：构造不同的函数判断相同的函数值 2 类型三：用放缩法比较大小 4 类型一：先同构，构造相同的函数，比较不同的函数值 典型例题：（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 试题分析： 根据指对互化将，变形得，构造函数，求导验证其单调性，即可得函数值的大小关系，从而可得的大小. 详细解答： 因为，所以可得， 设函数，则， ，令，则在上恒成立， 所以单调递减，则，所以在上单调递减， 所以，从而. 故选：A． 题型专练： 1．（2023·山东青岛·统考一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南郴州·统考三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·贵州·统考模拟预测）已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南郑州·统考一模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 9．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 类型二：构造不同的函数判断相同的函数值 典型例题：若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 试题分析： 通过构造函数，分别比较和，和与和的大小，即可得出a，b，c的大小关系. 详细解答：解：由题意， ，， 对于和， ∵，， ∴可以构造函数，则，. 对求导，得， 当时，， ∴在上单调递减. ∵， ∴，即； 对于和， ∵. ∴可以构造函数， 则， 当时，；当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴， ∴， ∴，即； 对于和， ∵， ∴可以构造函数， 则， 当时，， ∴在上单调递减. 又∵，且， ∴， ∴， ∴，即. ∴， 故选：B. 题型专练： 11．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 12．（2023·安徽滁州·统考二模）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·四川凉山·二模）已知，则a，b，c大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·模拟预测）已知则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·江西九江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江西九江·统考二模）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·安徽·统考一模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·贵州毕节·统考二模）已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 19．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 类型三：用放缩法比较大小 1、常见的指数放缩： 2.常见的对数放缩： 3.常见三角函数的放缩： 典型例题：（2023·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）已知，，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 试题分析：构造函数，对求导，得出的单调性，可知，则，同理构造函数，可得，即可得出答案. 详细解答：【详解】构造函数，， 则， 当时，，在上单调递增， 当时，在上单调递减， ，； 构造函数，，则， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， ，，. 故选：B. 题型专练： 21．（2023·四川·校联考一模）设