第五章分式及分式方程单元测试 2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

第五章分式及分式方程单元测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：，，，+m，其中分式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 4．（3分）已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　） A．3 B． C．7 D． 5．（3分）已知分式的值为0，那么x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2 6．（3分）若÷等于3，则x等于（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 7．（3分）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零 8．（3分）自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（　　） A． B． C． D． 9．（3分）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 10．（3分）已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　） A．﹣1 B． C．2 D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）化简＝　 　． 12．（4分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　 　． 13．（4分）如果x+＝3，则的值等于　 　 14．（4分）化简：÷＝　 　． 15．（4分）已知请计算 y2015＝　 　．（用含x的代数式表示） 16．（4分）①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝　 　； ②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算：• 18． （6分）化简：+． 19． （6分）解分式方程：＝﹣． 20． （8分）（1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中m＝2020； （3） 解方程：． 21． （8分）一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？ 22．（8分）阅读材料：已知分式，化简后结果是整数，符合一切整数的n有哪些？ 解：∵＝＝3+． ∴只要求出是整数，则n+1是5的约数，即n+1＝5，n+1＝1，n+1＝﹣5，n+1＝﹣1． ∴n1＝4，n2＝0，n3＝﹣6，n4＝2． （1）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？ （2）已知分式，化简后结果是整数，符合要求的整数n有哪些？ 23．（12分）解方程：． 24．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 第五章分式及分式方程单元测试答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：，，，+m，其中分式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：，，，+m，其中分式共有：，+m共有2个． 故选：B． 2．（3分）下列分式中，最简分式是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式＝＝，不合题意； C、原式＝＝，不合题意； D、原式＝＝，不合题意， 故选：A． 3．（3分）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 【解答】解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为 （x2﹣2x+1）+m﹣1＝（x﹣1）2+（m﹣1）， 因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1＝（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0， 所以m﹣1＞0，即m＞1， 故选：B． 4．（3分）已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（　　） A．3 B． C．7 D． 【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0， ∴a2+1＝3a， ∴（a2+1）2＝9a2， ∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，