广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试数学试题

高三数学 一、单选题 1．已知集合，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．已知平面向量，，且，求（    ） A． B． C． D． 4．有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到.由此可知,如果不采取有效措施,则从（    ）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 5．的展开式中的系数是（    ） A．20 B． C．10 D． 6．若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．如图在长方体中，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面内一个动点，若直线平面平行，则线段的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使得是与的等比中项，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（    ） A．年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆 C．年我国汽车年总产量超过万辆 D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量 10．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则的子集为 D．若，则的最小值为 11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（    ） A． B．平面 C．向量与的夹角是 D．直线与所成角的余弦值为 12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人． 14．若圆过双曲线 的实轴顶点，且圆与直线相切，则该双曲线的渐近线方程为______． 15．已知，则 ________. 16．与曲线和都相切的直线方程为__________. 四、解答题 17．已知向量满足，函数.(1)求函数在时的值域.(2)求函数的递减区间 18．已知等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，求证：. 19．近年来，随着科技不断地进步，科技成果逐年呈递增的态势，尤其与物理专业有关的方面——光学、电学、机械力学、电气等方面递增更快.为了保护知识产权，需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方面的研究生更受专利代理公司青睐.因为通过培训物理方面的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他科目的研究生只能写本专业方面的专利.某大型专利代理公司为了更好、更多的招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向调查，得到的数据如下表： 喜欢 不喜欢 女研究生 105 75 男研究生 60 90 (1)根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？ (2)该专利代理公司从这150人的男研究生中按专利代理方向就业意向分层，用分层随机抽样方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人用问卷的形式调查他们毕业后的年薪资意向，这3人中有人喜欢从事专利代理工作，求的分布列和数学期望. 下面附临界值表及参考公式： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 . 20．如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且． (1)求的长； (2)求锐二面角的余弦值． 21．已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上的任意一点，的最大值为，最小值为. (1)求椭圆的方程； (2)已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，点在上，且.试问是否存在定点，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说