福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022---2023学年第二学期期中考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若，则（       ） A． B． C． D． 2．已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．在二项式的展开式中，含的项为（       ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（       ） A．0 B．1 C． D． 5．函数的极值点为，则的值为 A． B．1 C． D． 6．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派1名教师，则不同的分配方法有（　　） A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 7. 函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 8．已知函数，若，成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（    ） A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法 C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法 10．已知函数，则（    ） A．当时，在有最小值1 B．当时，图象关于点中心对称 C．当时，对任意恒成立 D．至少有一个零点的充要条件是 11．展开式中，下列说法正确的有(       ) A．二项式系数和 B．第2项是105 C．第8项与第9项的二项式系数相等 D．第9项的系数最小 12．若，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则________ 14．如果，则________. 15．用这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有___________个. 16．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写 出文说明､证明过程或演算步骤.） 17．设函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在[0，3]上的最值． 18.数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝（n﹣1）•2n+1+2（n≥1）， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设为数列{bn}的前n项和，求Sn． 19．如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若在上有解，求实数a的取值范围. 21．椭圆的一个焦点，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)求以点为中点的弦所在的直线方程. 22．已知. (1)求时，在处的切线方程； (2)若存在两个极值点，且，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022---2023学年第二学期期中考 高二数学试卷 一．单选题 1．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据极限的定义求解即可. 【详解】 ； 故选：C. 2．已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（       ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分步乘法原理求解即可. 【详解】 解：由题意可知，从甲地经乙地到丙地所有可能的交通方式的种数为种. 故选：C 3．在二项式的展开式中，含的项为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于3，求得的值，即可求得含的项． 【详解】 解：二项式的展开式的通项公式为， 令，故开式中含项为，