山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题

部分学校高三阶段性诊断考试试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､座号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. “”是“圆：与圆：有公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是方程的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在点处的切线方程为 10. 已知为坐标原点，分別为双曲线的上下焦点，是上下顶点，点是双曲线上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的焦点坐标为 B. 以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为 C. 若点到的两条渐近线的距离分别为，则 D. 直线的斜率之积是定值 11. 已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若是线段的中点，则 B. 若，则面积是 C. 若点满足，则点的轨迹是一条直线 D. 若在直线上，则最小值是 12. 已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. 一定是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记为等比数列的前项和.若，则__________. 14. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________. 15. 设，满足，则__________. 16. 在三棱锥中，底面为的中点.若三棱锥的顶点均在球的球面上，是该球面上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，为平面四边形的对角线，设，为等边三角形，记. （1）当时，求的值； （2）设为四边形的面积，用含有的关系式表示，并求的最大值. 18. 已知等差数列的首项为，公差为2.数列满足 （1）求取得最小值时的值； （2）若，证明：. 19. 如图，是圆柱底面的内接三角形，为圆柱的母线，其中，圆柱的母线和其底面圆直径的长都为2. （1）当时，证明：； （2）当三棱倠体积最大值时，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成六位数，每个数字至少出现一次. （1）求满足条件的对接码的个数； （2）若对接密码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望. 21. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆. 现取半