第10章一次函数复习课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

一次函数复习 一、知识要点： 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ ≠０ kx ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　（1）、解析式中自变量x的次数是___次; （2）、比例系数_____。 1 k≠0 　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。 　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 4、正确理解正比例函数与一次函数之间的关系 从解析式上看：对于一次函数的一般形式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，当b＝0时，即可得到正比例函数的解析式y＝kx(k为常数，k≠0)．正比例函数是一次函数，一次函数包含正比例函数，二者不能并列； 从函数图象上看：正比例函数y＝kx的图象与y轴交于原点(0, 0)，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于(0, b)点。由此可知，直线y＝kx通过适当的平移可得到直线y＝kx＋b。b大于0，把y=kx向上平移b个单位；b小于0，把y=kx向下平移│b│个单位。 归纳：直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行 ， 则k1=k2且b1≠b2。 5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 一、三 增大 二、四 减小 6、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。 　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号： 增大 减小 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 < < > < < > > > 7、 用函数观点看一次函数与一次方程(组)、不等式的内在联系 (1)、由于任何一个二元一次方程都对应一个一次函数，以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 二元一次方程组的解就是两个二元一次方程对应一次函数图像交点坐标 (2)、一元一次不等式ax+b>c或ax+b<c的解集即直线y=ax+b与直线y=c的交点的上方或交点下方的部分所对应围自变量的取值范 . 1．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是(　　) A．y＝0.05x B. y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100 解析：y＝(100×0.05)x＝5x. 中考链接： B 2．一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是(　　) 解析：设矩形的面积为S，则x＋y＝S，y＝－x＋S，其中0<x<S. 故选A. A 3．已知一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 解析：因为直线过第一、二、三象限，所以k＝1>0，b>0，故选D. D 4．知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m、n的取值(　　) A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2　 解析：由直线位置得 ∴ 故选D. D m＜0， n－2＞0， m＜0， n＞2， 方法总结 解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意以下三点： 1、一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系； 2、一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系； 3、一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积。 题型一　一次函数y＝kx＋b中