2023年山东省青岛市中考冲刺数学模拟试题（A）

2023年山东省青岛市中考冲刺数学模拟试题（A） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2. 寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意乂的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看页书，并且小明看页书所用的天数与小芳看页书所用的天数相等，若设小明每天看书页，则根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 3. 已知点，点都在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(    ) A. B. C. D. 4. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点所构成的三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在直角梯形中，，，以为直径的与相切，点为的中点，下列结论正确的个数是(    ) ；； ；． A. B. C. D. 8. 若二次函数为常数的图象如图，则该图象的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算：______． 10. “水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示为______． 11. 一组数据，，，，的平均数是，则方差为______． 12. 如图，在中，，，点，分别是边，的中点，连接将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为，当旋转至、、三点共线时，线段的长为______． 13. 如图，点是线段的中点，过点的射线与成的角，点为射线上一动点，给出以下四个结论： 当，垂足为时，； 当时，； 在射线上，使为直角三角形的点只有个； 在射线上，使为等腰三角形的点只有个； 其中正确结论的序号是______． 14. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以为边在轴的左侧作等边，将沿轴向右平移，使点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算： 解方程：． 关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 16. 本小题分 我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：羽毛球，：篮球，：跑步，：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： 该校数学兴趣小组采取的调查方式是______；填”普查“或”抽样调查“，一共调查了______名学生． 求样本中喜欢项目的人数百分比，并补全条形统计图； 求扇形统计图中，所对应扇形的圆心角的度数； 根据调查的结果，请你估计全校名学生喜欢羽毛球有多少人？ 17. 本小题分 在图中： 过点画直线的垂线，垂足为； 根据___                                       __； 可知______；填“”、“”、“”、““，““ 以点为顶点，用直尺与圆规画，的边交线段于点与的位置关系是______． 18. 本小题分 某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销售台，定价每增加元，销售量将减少台． 若商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加多少元？ 求每台家电定价为多少元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润为多少元？ 19. 本小题分 年月日晚，中国女足在第届亚洲杯决赛中以：逆转夺冠全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用元购进类足球若干个，第二次又用元购进类足球，购进数量比第一次多了个，已知类足球的单价是类足球单价的倍． 求类足球的单价是多少元； 若学校需采购，两类足球共个，总费用不超过元，则类足球最多购买多少个？ 20. 本小题分 如图，建筑物的高为米，在其楼顶，测得旗杆底部的俯角为，旗杆顶部的仰角为，请你计算旗杆的高度．，结果精确到米 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，过点作于点，的延长线交于点过点作交于点交于点过点作于点． 求证：四边形为矩形； 若，，，求线段的长． 22. 本小题分 某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示