第二部分 第二板块 层级(三) 应用性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——弘扬“传统文化”，倡树家国情怀) (多选)《周髀算经》是中国古老的天文和数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁．”已知有n个人，他们的年龄之和恰好为十部(即760岁)，其中年龄最小的25岁，年龄最大的m(m≤120)岁，且除了年龄最大的以外，其余n－1人的年龄依次相差2岁，则n的值可以是(　 ) A．15 B．16 C．17 D．18 [4“步”建模] 模型求解：由题意可知除了年龄最大的外，其余n－1人的年龄依次成等差数列， 设这n－1人的年龄依次记为a1，a2，…，an－1(n≥2，n∈N*)， 且首项a1＝25，公差d＝2，则an－1＝25＋2(n－2)＝2n＋21， 从而这n个人的年龄之和为＋m＝760，即n2＋22n＋m＝783. 因为m≥2n＋21，所以n2＋24n≤762， 当n＝17时，172＋24×17＝697<762，此时，m＝120，符合题意； 当n＝18时，182＋24×18＝756<762，此时m＝63，符合题意； 当n≤16时，m≥175，不符合题意； 当n≥19时，n2＋24n≥192＋24×19＝817，不符合题意． [答案]　CD [典例2]　(价值引领——聚焦生产生活，分析解决问题) 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，做出的重要决策部署.2021年6月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米． (1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米？ (2)到哪一年底，当年新建的保障性租赁住房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于85%(1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)? [4“步”建模] 模型求解：(1)设从2021年起每年新建保障性租赁住房的面积构成数列{an}，由题意可知，{an}是等差数列， 其中首项a1＝25，公差d＝5， 则Sn＝25n＋×5＝(5n2＋45n)， 令(5n2＋45n)≥475，即n2＋9n－190≥0，而n为正整数，解得n≥10， 故到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米． (2)设从2021年起每年新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列， 其中首项b1＝40，公比q＝1.08，则bn＝40×1.08n－1， 由题意知，an>0.85bn， 则25＋(n－1)×5>0.85×40×1.08n－1， 满足此不等式的最小正整数n＝6， 故到2026年底，当年新建的保障性租赁住房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于85%. 二、挖掘新教材素材，把握新命题动向 高考源于教材——教材案例发掘好 [典例1]　(人教A版选择性必修二P6谢尔宾斯基三角形为背景原创命题)分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的．按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n＝i(i∈N*)时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为________． [4“步”建模] 模型求解：由题图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1， 则当n＝1时，a1＝1； 当n＝2时，a2＝3＋1＝4； 当n＝3时，a3＝3×4＋1＝13； 当n＝4时，a4＝3×13＋1＝40； 当n＝5时，a5＝3×40＋1＝121； 当n＝6时，a6＝3×121＋1＝364. 可以猜测an＋1＝3an＋1，可化为an＋1＋＝3， 所以数列是首项为，公比为3的等比数列， 有an＋＝×3n－1，可得an＝，故当n＝i时，ai＝. [答案]　 [典例2]　(人教A版选择性必修二P10斐波那契数列为背景原创命题)(多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列．现将{an}中的各项除以4所得