第二部分 第三板块 层级(一) 基础性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第三板块|立体几何 [评价·诊断] 1．(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为(　 ) A．20＋12 B．28 C. D． 解析：选D　V＝(S′＋＋S)h＝(2×2＋＋4×4)×＝.故选D. 2.(2022·菏泽二模)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝16 cm，圆柱体部分的高BC＝8 cm，圆锥体部分的高CD＝6 cm，则这个陀螺的表面积是(　 ) A．192πcm2 B．252πcm2 C．272πcm2 D．336πcm2 解析：选C　由题意可得圆锥体的母线长为l＝＝10，所以圆锥体的侧面积为10×8π＝80π，圆柱体的侧面积为16π×8＝128π，圆柱的底面面积为π×82＝64π，所以此陀螺的表面积为80π＋128π＋64π＝272π(cm2)，故选C. 3．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝(　 ) A. B．2 C. D． 解析：选C　因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结合＝2可知，甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是2∶1.不妨设两个圆锥的母线长为l＝3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6π的圆，所以2πr1＝4π，2πr2＝2π，得r1＝2，r2＝1.由勾股定理得，h1＝＝，h2＝＝2，所以＝＝＝.故选C. 4.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，B1C1的中点，过C，M，N三点作正方体的截面，则以B点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为(　 ) A. B．8 C. D． 解析：选B　如图，延长BB1，CN交于点P，连接PM交A1B1于点Q，则平面CMQN为所求截面，故VB-QMCN＝VP-MBC－VB-PQN＝VP-MBC－VQ-PBN＝××2×4×8－××2×8×1＝8.故选B. 5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为________． 解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2·2r＝2π，∴r＝1，设三棱柱底面边长为a，则＝2r＝2，∴a＝，∴三棱柱的侧面积为3×a×2r＝3××2＝6. 答案：6 [扫盲·补短] 知识盲点 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时，需将曲面展开成平面图形来计算 方法疑点 对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化是常用的方法 思想高点 求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体 [评价·诊断] 1．(2022·石家庄质检)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是(　 ) A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若m⊥n，n⊥α，则m∥α D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α 解析：选D　若m⊥n，n⊂α，也可以有m⊂α，A错误； 若m∥n，n⊂α，也可以有m⊂α，B错误； 若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，C错误； 若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确． 2．(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是(　 ) A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β D．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β 解析：选C　根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立；若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立；如图所示，在正方体中取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥β，故C不成立；若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立． 3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　 ) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 解析：选B　因为BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，