第二部分 第四板块 层级(一) 基础性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块|概率与统计 [评价·诊断] 1．(2022·潍坊期末)某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为(　 ) A．90 B．324 C．360 D．400 解析：选C　根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有CC＝40(种)情况，第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9＝360 种，即密码个数为360. 2．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 解析：选B　先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24种，故选B. 3．(2022·郑州质检)为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有(　 ) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：选C　由题意，分两步完成，第一步，将5名同学按1,1,1,2分成4组，有种分组方法；第二步，将分成的4组学生安置在4个社团，有A种方法，由分步乘法计数原理得，共有·A＝240(种)不同的分配方案． 4．(2022·岳阳质监)有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有________种．(结果用数字作答) 解析：先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，然后再将这个“大元素”与其他三个节目进行排序，共有AA＝48(种)排法．接下来考虑相声节目与小品、跳舞都相邻的情形，需将相声与小品、跳舞这三个节目进行捆绑，其中相声节目位于中间，然后将这个“大元素”与其他两个节目进行排序，此时共有AA＝12(种)排法．综上所述，由间接法可知，共有48－12＝36种不同的排法． 答案：36 [扫盲·补短] 知识盲点 解排列组合问题的关键是搞清是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步 方法疑点 整体均分与不等分组的区别：对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时，任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数 思想高点 解决排列组合问题时，常用到正难则反，分类讨论的思想 [评价·诊断] 1．二项式10的展开式中的常数项为(　 ) A．210 B．－210 C．252 D．－252 解析：选A　二项式10的展开式的通项为Tk＋1＝C()10－kk＝(－1)kC，(k＝0，1,2，…10)．令＝0，得k＝6，所以常数项为T7＝(－1)6C＝210. 2．(2022·北京高考)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　 ) A．40 B．41 C．－40 D．－41 解析：选B　法一：依题意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上两式相加可得82＝2(a4＋a2＋a0)，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 法二：二项式(2x－1)4的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)4－r(－1)r， 分别令r＝4,2,0，可分别得a0＝1，a2＝24，a4＝16，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 3．(2022·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为______________(用数字作答)． 解析：(x＋y)8展开式的通项Tr＋1＝Cx8－ryr，r＝0,1，…，7,8.令r＝6，得T6＋1＝Cx2y6，令r＝5，得T5＋1＝Cx3y5，所以(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为C－C＝－28. 答案：－28 4．(2022·沈阳一模)若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中x3项的系数为________．(用数字作答) 解析：由题意知，二项式系数之和2n＝64⇒n＝6， 所以Tr＋1＝C(2x)6－r(－x－2)r＝(－1)r26－rCx6－3r. 令6－3r＝3⇒r＝1，所求x3项的系数为－26－1C＝－192. 答案：－192 5．已知6(a＞0)的展开式中常数项为240，则(x＋a)(x－2a)2的展开式中x2项的系数为______． 解析：6的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－rr＝C