第二部分 第四板块 层级(三) 应用性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——聚焦时事热点，激发爱国热情) (2022·潍坊模拟)第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和－p，其中0<p<. (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在(2)的条件下，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列． [4“步”建模] 模型求解：(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为P1＝×＝， 乙在初赛的两轮中均获胜的概率为P2＝×＝， 丙在初赛的两轮中均获胜的概率为P3＝p·＝－p2＋p， ∵ ∴<p<， ∴P3＝－2＋< ，即P1＞P3. 显然P1＞P2， ∴甲进入决赛可能性最大． (2)P＝P1×P2×(1－P3)＋P1P3(1－P2)＋P2P3·(1－P1)＝××＋××＋××＝， 整理得18p2－27p＋10＝0，解得p＝或p＝， 又∵<p<，∴p＝. (3)由(2)得，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为P3＝1－＝， 进入决赛的人数ξ的可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝××＝， P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝××＝， ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P [典例2]　(价值引领——渗透“五育”教育，促进全面发展) (2022·邯郸模拟)为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛．每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局．每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区(MN左侧)掷冰壶一次．当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分．若冰壶未到达营垒区，计－1分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利．已知A队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，B队两名成员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响． (1)求A队每局得分X的分布列及期望； (2)若第一局比赛结束后，A队得1分，B队得4分，求A队最终获得本场比赛胜利且总积分比B队高3分的概率． [4“步”建模] 模型求解：(1)由题设，X的所有可能取值为－2，1,4，则X的分布列如下： X －2 1 4 P 所以E(X)＝－＋＋＝. (2)设B队每局得分为Y，同理Y的分布列为 Y －2 1 4 P 记A队、B队在后两局总得分分别为x，y，则所包含的情况如下： A队总得分x 2 5 8 B队总得分y －4 －1 2 P(x＝2，y＝－4)＝××＝， P(x＝5，y＝－1)＝××2×××2＝， P(x＝8，y＝2)＝××＝， 故A队最终获得本场比赛胜利且总积分比B队高3分的概率为＋＋＝. 二、挖掘新教材素材，把握新命题动向 [典例1]　(人教A版选择性必修三P91复习参考题T11改编)2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的咽拭子混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的咽拭子全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为p＝0.003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的． (1)若该社区约有2 000人，有两种分组方式可以选择，方案一：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由； (2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能，已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．(参考数据：0.9978＝0.976,0.99710＝0.970) [4“步”建模] 模型求解：(1)设方案一中每组的化验次数为ξ，则ξ的取值