第二部分 第五板块 层级(一) 基础性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第五板块|解析几何 [评价·诊断] 1．已知直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，则m＝(　 ) A．－2 B．－ C．2 D． 解析：选C　当m＝0时，x＋my＋2＝0⇒x＝－2，由2x－y＋1＝0知y＝2x＋1，斜率为2，所以直线2x－y＋1＝0与x＝－2不垂直，不符合题意；当m≠0时，x＋my＋2＝0⇒y＝－x－， 因为直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，所以－×2＝－1，解得m＝2. 2．设直线l的方程为x－ysin θ＋2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是(　 ) A．[0，π] B． C. D．∪ 解析：选C　直线l的方程为x－ysin θ＋2＝0， 当sin θ＝0时，直线方程为x＝－2，倾斜角α＝， 当sin θ≠0时，直线方程化为y＝ x ＋， 斜率k＝， 因为sin θ∈∪， 所以k∈∪， 即tan α∈∪，又因为α∈，所以α∈∪. 综上可得，α∈. 3．(2022·常德一模)已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若l1∥l2，则有－a2＋4＝0， 解得a＝±2，当a＝2时，l1：2x－4y－3＝0， l2：x－2y＋1＝0，l1∥l2，当a＝－2时， l1：2x＋4y＋3＝0，l2：x＋2y＋1＝0，l1∥l2， 所以若l1∥l2，a＝±2，所以“a＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件． 4．(2022·山东济南二模)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l：x＋y＋＝0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为______． 解析：设与直线l平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y＋m＝0，由得y2＋4y＋4m＝0，则Δ＝16－16m＝0，得m＝1， 所以切线方程为x＋y＋1＝0， 所以抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为d＝＝. 答案： [扫盲·补短] 知识盲点 倾斜角α与斜率k的关系：当α∈时，k∈[0，＋∞)，当α＝时，斜率k不存在，当α∈时，k∈(－∞，0) 思维难点 (1)设直线的方程时要注意其适用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况． (2)已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况 [评价·诊断] 1．设甲：实数a＜3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆， 则(－1)2＋32－4a＝10－4a＞0， 解得a＜； ∵a＜3⇒/ a＜，a＜⇒a＜3， ∴甲是乙的必要不充分条件． 故选B. 2．已知圆O的圆心是坐标原点O，且被直线2x－y＋5＝0截得的弦长为4，则圆O的方程为(　 ) A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝8 C．x2＋y2＝5 D．x2＋y2＝9 解析：选D　由题意，设圆O的标准方程为x2＋y2＝r2， 则圆心O(0,0)到直线2x－y＋5＝0的距离为 d＝＝， 又由圆O被直线2x－y＋5＝0截得的弦长为4， 可得2＝4，化简得r2－()2＝4， 解得r2＝9，即圆的方程为x2＋y2＝9. 3．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(2,7)，则圆C的标准方程为__________． 解析：如图所示， 由圆心C(0，m)与切点A的连线与切线垂直， 得＝－，解得m＝8.所以圆心为(0,8)， 半径为r＝＝. 所以圆C的标准方程为x2＋(y－8)2＝5. 答案：x2＋2＝5 4．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________． 解析：若圆过(0,0)，(4,0)，(－1,1)三点，设过这三点的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点的坐标代入，可得解得易得D2＋E2－4F>0，所以过这三点的圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13. 若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点， 设过这三点的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点的坐标代入， 可得解得易得D2＋E2－4F>0，所以过这三点的圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5. 若圆过(0,0)，(－1,1)，(4,2)三点，设过这三点的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点的坐标代入，可得 解得易得D2＋E2－4F>0，所以过这三点的圆的方程为x2＋y