第二部分 第五板块 层级(三) 应用性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——创新学科情境，挑战高阶思维) 在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE＋PF的最小值为(　 ) A. B． C. D． [4“步”建模] 模型求解：如图1所示，连接BC1则BC1∩B1C＝E，点P，E，F在平面BC1D1中，且BC1⊥C1D1，C1D1＝1，BC1＝， 在Rt△BC1D1中，以C1D1为x轴，C1B为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，则D1(1,0)，B(0，)，E，设点E关于直线BD1的对称点为E′，而直线BD1为x＋＝1，① 所以kEE′＝，故直线EE′为y＝x＋， ② 联立①②，解得故直线EE′与BD1的交点为， 所以对称点E′，则PE＋PF＝PE′＋PF≥E′F，最小值为E′到直线C1D1的距离，为. [答案]　A [典例2]　(价值引领——聚焦时事热点，激发爱国热情) 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧组成，如图所示．假设圆弧所在圆的方程为C：(x＋25)2＋(y－2)2＝162，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如图所示，则该抛物线的轨迹方程为(　 ) A．y2＝－32(x－1) B．y＝－x2－3 C．x2＝－32(y－1) D．x2＝－36y＋4 [4“步”建模] 模型求解：由于某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切的直线方向起跳， 故kCM＝－1，所以直线CM所在的方程为：y－2＝－(x＋25)， 代入(x＋25)2＋(y－2)2＝162，解得 或 (舍离y轴较远的点)， 所以点M的坐标为(－16，－7)． 由于起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分， 故设抛物线方程为：y＝ax2＋c，则y′＝2ax， 则由点M处切线斜率为1可得－32a＝1，∴a＝－， 又－7＝－(－16)2＋c，解得c＝1， 所以该抛物线的轨迹方程为y＝－x2＋1，即x2＝－32(y－1)，故选C. [答案]　C [典例3]　(价值引领——聚焦生产生活，分析解决问题) 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标(6,0)，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为(　 ) A．3 B．2.5 C．2 D．1 [4“步”建模] 模型求解：由题意，设点B所在的抛物线方程为y＝ax2＋， 又由抛物线与椭圆的交点C(6,4)，代入抛物线方程得4＝a×62＋，解得a＝－， 即抛物线的方程为y＝－x2＋， 令y＝0，可得－x2＋＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)， 所以|AB|＝|OB|－|OA|＝3，即航天器降落点B与观测点A之间的距离为3. [答案]　A [典例4]　(价值引领——弘扬“传统文化”，倡树家国情怀) 中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该青花瓷瓶颈部中最细处直径为16 cm，瓶口直径为20 cm，则颈部高为(　 ) A．10 cm B．20 cm C．30 cm D．40 cm [4“步”建模] 模型求解：因为双曲线焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． 由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以2a＝16，可得a＝8， 因为离心率为，即＝，可得c＝a＝， 所以b2＝c2－a2＝2－82＝， 所以双曲线的方程为：－＝1， 因为瓶口直径为20 cm，根据对称性可知颈部最右端点的横坐标为10， 将x＝10代入双曲线可得－＝1，解得y＝±10， 所以颈部高为20 cm，故选B. [答案]　B 二、挖掘新教材素材，把握新命题动向 高考源于教材——教材案例发掘好 [典例1]　(人教A版选择性必修一P113例5的电影放映灯为背景原创命题)如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲