第二部分 第六板块 层级(二) 微专题(一) 函数的图象与性质(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

微专题(一)　函数的图象与性质 命题点(一)　函数单调性与奇偶性的结合　 [答案]　C [例2]　(2022·聊城二模)已知f(x)为R上的奇函数，f(2)＝2，若对∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1>x2时，都有<0，则不等式(x＋1)f(x＋1)>4的解集为(　 ) A. 　 B．∪ C.∪ 　 D．∪(1，＋∞) [关键点拨] 切入点 化简(x1－x2)<0，得x1f(x1)－x2f(x2)<0，构造函数解不等式 隐藏点 构造的函数为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 迁移点 将原不等式转化为g(x＋1)>g(2)和g(x＋1)>g(－2) [解析]　由(x1－x2)<0，得(x1－x2)<0， 因为x1－x2>0，x1x2>0，所以x1f－x2f(x2)<0， 即x1f<x2f，设g(x)＝xf(x)， 则g(x)在(0，＋∞)上单调递减， 又g(x＋1)＝(x＋1)f(x＋1)>4＝2f(2)＝g(2)， 则0<x＋1<2，解得－1<x<1； 因为f(x)为R上的奇函数，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)， 则g(x)为R上的偶函数，故g(x)在(－∞，0)上单调递增， g(x＋1)＝(x＋1)f(x＋1)>4＝g(－2)， 则－2<x＋1<0，解得－3<x<－1. 综上，原不等式的解集为(－3，－1)∪(－1,1)．故选B. [答案]　B 方法技巧 函数单调性与奇偶性结合适用题型及解题策略 (1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)． (2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小． 针对训练 1．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，若a＝f(20.7)，b＝f(－ln 2)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c 解析：选B　∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－ln 2)＝f(ln 2)，f＝f(log32)，易知20.7>1,0<log32<ln 2<1，∵f(x)是R上的偶函数，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)单调递增，∴f(log32)<f(ln 2)<f(20.7)，即c<b<a，故选B. 2．(2022·焦作一模)已知函数f(x)＝lg是奇函数，则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(　 ) A. B． C. D．∪ 解析：选C　令f(0)＝lg＝0，得a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg，定义域为，f＝lg＝－lg＝－f(x)，满足f(x)为奇函数，因为y＝＝－1在上单调递减，所以f(x)在上单调递减， 又f(0)＝0，f＝1，所以使得0<f(x)<1的x的取值范围是.故选C. 命题点(二)　奇偶性、周期性与对称性的综合　 最近两年高考试题中关于函数性质的综合问题是热点也是难点，特别是以抽象函数为载体考查奇偶性、周期性与对称性，函数的周期性有时通过函数的奇偶性得到，而奇偶性体现对称关系. [例1]　(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则f(k)＝(　 ) A．－21 B．－22 　C．－23 D．－24 [解析]　由y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，可得g(2＋x)＝g(2－x)．在f(x)＋g(2－x)＝5中，用－x替换x，可得f(－x)＋g(2＋x)＝5，可得f(－x)＝f(x)　①，y＝f(x)为偶函数．在g(x)－f(x－4)＝7中，用2－x替换x，得g(2－x)＝f(－x－2)＋7，代入f(x)＋g(2－x)＝5中，得f(x)＋f(－x－2)＝－2　②，所以y＝f(x)的图象关于点(－1，－1)中心对称，所以f(1)＝f(－1)＝－1.由①②可得f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．由f(x)＋g(2－x)＝5可得f(0)＋g(2)＝5，又g(2)＝4，所以可得f(0)＝1，又f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2，得f(2)＝－3，又f(3)＝f(－1)＝－1，f(4)＝f(0)＝1，所以f(k)＝6f(1)＋6f(2)＋5f(3)＋5f(4)＝6×(－1)＋6×(－3)＋5×(－1)＋5×1＝－24.故选D. [答案]　D [例2]　(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域