第二部分 第六板块 层级(四) 创新性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

强化批判性思维——让你领人一步 [典例]　(2022·沈阳三模)(多选)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2 022x－sin x－25x，则下列说法正确的有(　 ) A．g(0)＝1 B．g(x)在[0,1]上单调递减 C．g(x－1 101)关于直线x＝1 101对称 D．g(x)的最小值为1 [新新点拨] 新考法 本题以指数函数、三角函数、一次函数的复合函数为背景考查函数的性质 新思路 该题只能从题目信息出发求出g(x)＝，然后利用函数性质及特值法进行判断 [解析]　由题意，将－x代入f(x)＋g(x)＝2 022x－sin x－25x得f(－x)＋g(－x)＝2 022－x－sin(－x)－25(－x)，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， 所以可得－f(x)＋g(x)＝2 022－x＋sin x＋25x， 将该式与题干中原式联立可得g(x)＝. 对于A：g(0)＝＝1，故A正确； 对于B：由g(0)＝1，g(1)＝>1，所以g(x)不可能在[0,1]上单调递减，故B错误； 对于C：g(x)为偶函数，关于y轴对称，g(x－1 101)表示g(x)向右平移1 101个单位长度，故g(x－1 101)关于x＝1 101对称，故C正确； 对于D：根据基本不等式g(x)＝≥1, 当且仅当x＝0时取等号，故D正确． [答案]　ACD 针对训练 (2022·辽南协作校三模)函数y＝f(2x－1)是R上的奇函数，函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于y＝－x对称，则g(x)＋g(－x)＝(　 ) A．0 B．－1 C．2 D．1 解析：选C　函数y＝f(2x－1)是R上的奇函数，则－f(－2x－1)＝f(2x－1)．设2x－1＝t，则f(t)＝－f(－2－t)，则函数y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，又由题意，函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于y＝－x对称，所以函数y＝g(x)的图象关于点(0,1)对称，所以g(x)＋g(－x)＝2. 注重发散思维——让你多人一招 [典例]　(2021·全国乙卷)设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，则(　 ) A．a<b<c　　　　　 B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b [新新点拨] 新考法 无法直接比较大小的数式 新思路 构造函数比较大小 [一题多法] 法一： 令f(x)＝ln－x＋1(x＞1)， 则f′(x)＝－＜0⇒f(x)在(1，＋∞)上单调递减⇒f()＜f(1)＝0⇒b＜c； 令g(x)＝2ln－x＋1(1＜x＜3)， 则g′(x)＝＞0⇒g(x)在(1,3)上单调递增⇒g()＞g(1)＝0⇒a＞c. 综上所述，b＜c＜a. 法二： 令x＝0.01，则x∈(0,1)， 且a＝2ln(1＋x)，b＝ln(1＋2x)，c＝－1. 令b－c＝ln(1＋2x)－＋1＝f(x)， 则f′(x)＝－＝ ＝＜0⇒f(x)在(0,1)上单调递减⇒f(x)＜f(0)＝0⇒b＜c； 令a－c＝2ln(1＋x)－＋1＝g(x)， 则g′(x)＝－＝ ＝＞＞0⇒g(x)在(0,1)上单调递增⇒g(x)＞g(0)＝0⇒a＞c. 综上所述，b＜c＜a. 法三： 设f(x)＝2ln(1＋x)，g(x)＝ln(1＋2x)，h(x)＝－1，显然f(0)＝g(0)＝h(0)＝0，a＝f(0.01)，b＝g(0.01)，c＝h(0.01)， f′(x)＝，g′(x)＝，h′(x)＝ . 当x∈(0,0.01)时，易知1＋2x＞＞1＋x ⇒g′(x)＜h′(x)＜f′(x)，由f(x)，g(x)，h(x)的增长速度可知g(0.01)＜h(0.01)<f(0.01)，即b＜c＜a. 法四： 根据泰勒公式： ln(1＋x)＝x－＋－… －1＝x＋x2＋x3＋…＝ x－x2＋x3－… 知a＝2ln(1＋0.01)＝2 ＝0.02－0.012＋×0.013－… b＝ln(1＋0.02)＝0.02－＋－… ＝0.02－0.01×0.02＋－… c＝－1＝×0.04－×0.042＋×0.043－… ＝0.02－0.01×0.02＋－… 综上所述，b＜c＜a. [答案]　B 针对训练 (2022·华大新高考联盟押题卷)已知实数a，b，c∈(0,1)，e为自然对数的底数，且ae2＝2ea，be3＝3eb,2c＝ecln 2，则(　 ) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选A　由ae2＝2ea，be3＝3eb,2c＝ecln 2得＝，＝.＝＝＝，构造函数f(x)＝(x>0)，求导得f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(0,1)时，f′(x