第一部分 新高考印象(一) 多选题—让不同层次的考生都有展示自己的舞台(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考印象(一)　多选题— 进入新高考后，新高考数学试卷中引入了多选题这一创新性题型．相对于单选题，高考数学多选题的容量更大，知识点更多，解题思路更广，数学思想更丰富，要求考生具备完整、细致、综合的思维品质，多选题是让不同层次的考生都有展示自己的舞台，0分，2分，5分实际上是在缩小差距，增加区分度，让基础薄弱的考生更容易得分，同时也让真正的高手脱颖而出．能更精准地测试和区分不同层次考生的学习水平，有效体现高考的区分与选拔功能． 由于多选题的选项中不止一个正确或错误，因此相对于传统的单选题而言，要求我们对相关的数学概念必须十分清楚，并且要熟练地掌握考查公式和结论的各种等价变形，以及相关性质的灵活运用．下面，我们就结合多选题的命制方式来探索一下多选题的解题策略．明确了题目从哪里来，也就知道了解题往何处去． 方式(一)　从大概念出发，考查知识的联系性 所谓大概念是指能将众多数学知识联成一个整体的数学学习核心，它可以是一个具体的上位概念、重要命题或原理，也可以是一个数学主题、观点或思想方法．通过数学大概念来命制多项选择题，可以克服知识碎片化、割裂化的现象，突出数学主干知识及联系性，从而考查学生是否具有良好的认知结构． [例1]　(2021·新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(　 ) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 [解析]　设x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差和极差分别为，m，s，t，则y1，y2，…，yn的平均数为＝＝＋c，中位数为m＋c.由标准差和极差的性质可知y1，y2，…，yn的标准差为s，极差为t.故选C、D. [答案]　CD [微点拨]　本题考查用样本估计总体的分布，用样本估计总体是统计学的基本思想，在此大概念背景下，主要考查对样本平均值、中位数、标准差及极差等概念的理解，解答此题可用排除法求解，因多选题至少有2项是正确的，故本题可通过否定A、B，间接得出答案C、D. [例2]　(2020·新高考Ⅰ卷)(多选)已知曲线C：mx2＋ny2＝1.(　 ) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 [解析]　对于选项A，∵m>n>0，∴0<<，方程mx2＋ny2＝1可变形为＋＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确； 对于选项B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝，该方程表示半径为的圆，故B错误； 对于选项C，∵mn<0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0⇒y＝± x，故C正确； 对于选项D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为ny2＝1⇒y＝± ，该方程表示两条直线，故D正确． 综上可知，正确的选项为A、C、D. [答案]　ACD [微点拨]　曲线方程是平面解析几何中最基本的问题之一，贯穿平面解析几何的所有曲线，本题在这个大概念下考查二元二次方程表示曲线与圆的关系，判断方程是否表示椭圆，双曲线的定义及直线的方程，解决此类问题要熟知曲线方程的特征及它们之间的区别，掌握涉及的每个知识点，理清概念，逐一求证． 方式(二)　从大单元出发，考查知识的整体性 大单元学习不是片面强调某一知识点或单一的技能，而是从整体上综合协调数学知识、方法、思想、能力及素养等各要素之间的关系，从而在单元整体学习框架上，突出新旧知识的关联、数学各分支的内在联系及数学思想方法之间的贯通等，从而考查知识的整体性． [例3]　(2021·新高考Ⅰ卷)(多选)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(　 ) A．||＝|| B．||＝|| C．·＝· D．·＝· [解析]　因为||＝＝1，||＝＝1，所以A项正确． 因为||＝，||＝＝，当α＝，β＝时，||≠||，所以B项错误． 因为＝(1,0)，＝(cos(α＋β)，sin(α＋β))，＝(cos α，sin α)，＝(cos β，－sin β)，所以·＝cos(α＋β)，·＝cos αcos β－sin αsin β＝cos(α＋β)，所以C项正确． 因为·＝cos α，·＝cos βcos(α＋β)－sin βsin(α＋β)＝cos(β＋α＋β)≠cos α，所以D项错误．故选A、C. [答案]　AC [微点拨]　本题以单位圆和向量法推导两角和与差的余弦公式为背景，考查了三角函数的定