第二部分 第一板块 层级(一)基础性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块|三角函数与解三角形、平面向量 [评价·诊断] 1．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于(　 ) A. B．－ C．－ D．－ 解析：选C　由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，所以sin α＝＝＝－. 2．(2022·安庆二模)已知cos θ－sin θ＝sin 2θ，θ∈，则sin＝(　 ) A．－ B．－ C. D．－或1 解析：选A　由已知，cos θ－sin θ＝2sin θcos θ，两边平方得8sin2θcos2θ＋2sin θcos θ－1＝0，由于θ∈，所以sin θ<0，cos θ<0，解得sin θcos θ＝或sin θcos θ＝－(舍去)，所以sin θ－cos θ＝－2sin θcos θ＝－，故sin＝(sin θ－cos θ)＝－. 3．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　 ) A．tan(A＋B)＝－ B．tan A＝tan B C．cos B＝sin A D．tan Atan B＝ 解析：选BCD　由∠C＝120°，可知A＋B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，故A错误；又tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)＝，∴tan Atan B＝　①，故D正确；由①联立tan A＋tan B＝，解得tan A＝tan B＝，∴cos B＝sin A，故B、C正确．故选B、C、D. 4．已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________. 解析：∵α∈，∴－α∈， 又cos＝，∴sin＝－. ∵sin＝－， ∴sin＝. 又∵β∈，∴＋β∈， ∴cos＝， ∴cos(α＋β)＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×－×＝－. 答案：－ 5．已知0<α<<β<π，且cos α＝，sin β＝，则α＋β＝________. 解析：因为0<α<<β<π，cos α＝，sin β＝，所以sin α＝＝＝，cos β＝－＝－＝－，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝－，因为0<α<<β<π，所以<α＋β<，所以α＋β＝. 答案： [扫盲·补短] 知识盲点 熟记三角函数公式的两类变形 (1)和差角公式变形：sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β)． (2)倍角公式变形： 降幂公式：cos2α＝，sin2 α＝. 配方变形：1±sin α＝2,1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2 方法疑点 给值求值问题，关键是把待求角用已知表示 (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差； (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系 思维难点 解决三角函数求值问题时，遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的代换、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用 [评价·诊断] 1．(多选)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，下列说法正确的是(　 ) A．把C1向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2 B．把C1向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的，得到C2 C．把C1上所有点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度，得到C2 D．把C1上所有点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度，得到C2 解析：选BD　由于y＝cos x＝sin.变换方式一：将函数y＝cos x＝sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，得到曲线C2：y＝sin，可知选项A错误，B正确；变换方式二：将函数y＝cos x＝sin上所有点的横坐标变为原来的，得到y＝sin的图象，再向右平移个单位长度，得到曲线C2：y＝sin＝sin，可知选项C错误，D正确． 2．函数f(x)＝sin x－cos x的图象可以由函数g(x)＝sin x＋cos x的图象(　 ) A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到 解析：选C　因为g(x)＝sin x＋cos x＝sin，f(x)＝sin x－cos x＝sin＝sin，所以函数g(x)＝sin x＋cos x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin x－cos x的图象． 3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数g(x)＝sin ωx的图象，只需将y＝f(x)的图象(　 ) A．