第二部分 第一板块 层级(二) 微专题(一) 三角函数的图象和性质(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

微专题(一)　三角函数的图象和性质 命题点(一)　三角函数的图象与解析式　 由三角函数图象求解析式是三角函数的基本问题，也是高考常考内容之一，这类问题的解决在于关键点的选取，如零点、最值点的利用. [例1]　(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则下列描述正确的是(　 ) A．ω＝ B．φ＝ C．f(2)＝1 D．f(3)＝－ [解析]　根据题意可得A＝2，f(0)＝2sin φ＝1，因为|φ|<，所以φ＝，又f＝2sin＝0，则＋＝π＋kπ，k∈Z，即ω＝kπ＋，k∈Z，因为ω>0，则ω＝，所以函数f(x)＝2sin，所以f(2)＝2sin＝1，f(3)＝2sin＝－1. [答案]　ABC [例2]　函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F(0,1)，与x轴相交于点B，C，点M为图象最高点，且三角形MBC的面积为π，则y＝f(x)图象的一个对称中心是__________．(写出一个符合题意的即可) [关键点拨] 切入点 求f(x)的对称中心，首先要确定ω，φ 迁移点 由△MBC的面积及M的位置求BC，进而求周期，定ω [解析]　由已知得S△MBC＝×2×BC＝BC＝π，所以最小正周期T＝2π＝，ω＝1.由f(0)＝2sin φ＝1，得sin φ＝.因为0<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin.令x＋＝kπ，得x＝kπ－，k∈Z.故y＝f(x)图象的对称中心是，k∈Z.不妨取k＝－1，则y＝f(x)图象的一个对称中心是. [答案]　(满足k∈Z的任意一个即可) 方法技巧 用五点法求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中的φ 第一点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝0 第二点 图象的“峰点” ωx＋φ＝ 第三点 图象下降时与x轴的交点 ωx＋φ＝π 第四点 图象的“谷点” ωx＋φ＝ 第五点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝2π 针对训练 1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，若把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝Acos(ωx＋2φ)的图象，则m的值可能为(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　由题图可知，A＝3，因为图象过，，所以＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，根据图象可知f(0)＝3sin φ＝1.5且|φ|<，解得φ＝，所以f(x)＝3sin，g(x)＝3cos.把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝3sin＝3cos，根据诱导公式可得2m＋－＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝＋(k∈Z)，当k＝0时，m＝. 2．(2022·抚顺一模)已知函数f(x)，①函数f(x)的图象关于直线x＝－对称，②当x∈时，函数f(x)的取值范围是[－2,1]，则同时满足条件①②的函数f(x)的一个解析式为______________． 解析：由题意，设f(x)＝Asin(ωx＋φ)，由f(x)的最小值为－2，得A＝2，若为半个周期长度，则T＝2×＝π，则ω＝＝2，由①，不妨令2×＋φ＝－，解得φ＝－，所以f(x)＝2sin，经检验，符合条件①②. 答案：f(x)＝2sin(答案不唯一) 命题点(二)　三角函数的性质及应用　 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的三大性质 单调性 由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间 对称性 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心； 由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴 奇偶性 φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数 [典例]　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin＋b(ω＞0)的最小正周期为T.若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　 ) A．1 B． C. D．3 (2)(多选)已知函数f(x)＝|sin x|＋cos x，下列结论正确的是(　 ) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的值域为[－1，] C．f(x)在[0，π]上单调递减 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 [解析]　(1)因为＜T＜π，所以＜＜π，解得2＜ω＜3.因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2， 即sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)， 又2＜ω＜3，所以＜ω＋＜， 所以ω＋＝4π，解得ω＝， 所以f(x)＝sin＋2， 所以f＝sin＋2＝sin ＋2＝1.故选A. (2)对于A，函数f(x)的定义域为R，因为f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋co