第二部分 第一板块 层级(三) 应用性考法(Word教师用书)-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

一、例析新情境题目，内化建模素养 [典例1]　(价值引领——弘扬“传统文化”，倡树家国情怀) 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则·的取值范围是(　 ) A．[6,12] B．[6,16] C．[8,12] D．[8,16] [4“步”建模] 模型求解：如图所示，由正六边形的几何性质可知，△OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF，△OFA均为边长为4的等边三角形，当点P位于正六边形ABCDEF的顶点时，||取最大值4，当点P为正六边形各边的中点时，||取最小值，即||min＝4sin＝2，所以||∈[2，4]． 所以·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝||2－4∈[8,12]． [答案]　C [典例2]　(价值引领——聚焦生产生活，分析解决问题) 某同学测量学校教学大楼的高度时，在跑道上选择了相距24米的两点A，B，分别测得楼顶D的仰角∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，又测得楼底C与A的连线与跑道所成的角∠BAC＝120°(A，B，C三处在同一水平面上)，则学校教学大楼的高度为________． [4“步”建模] 模型求解：设教学楼高CD＝h，在Rt△DAC中，∠CAD＝45°，所以CA＝CD＝h， 在Rt△DBC中，∠CBD＝30°，所以tan 30°＝， 即BC＝h，在△ABC中，∠BAC＝120°，CA＝h，BC＝h，AB＝24，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC， ∴(h)2＝h2＋242－2h×24×，即h2－12h－288＝0，解得h＝24或h＝－12(舍去)， 即学校教学大楼的高度为24米． [答案]　24米 [典例3]　(价值引领——渗透“五育”教育，促进全面发展) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. [4“步”建模] 模型求解：设OB＝OA＝r，由题意AM＝AN＝7，EF＝12， 所以NF＝5，因为AP＝5，所以∠AGP＝45°， 因为BH∥DG，所以∠AHO＝45°， 因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA⊥AG， 即△OAH为等腰直角三角形． 在直角△OQD中，OQ＝5－r，DQ＝7－r， 因为tan∠ODC＝＝， 所以21－r＝25－r，解得r＝2. 所以等腰直角△OAH的面积 S1＝×2×2＝4， 扇形AOB的面积S2＝××(2)2＝3π， 所以阴影部分的面积为S1＋S2－＝4＋. [答案]　4＋ [典例4]　(价值引领——跨学科综合命题，体现新课改导向) 小王想在某市一住宅小区买套新房，据了解，该小区有若干栋互相平行的平顶楼房，每栋楼房有15层，每层楼高为3米，顶楼有1米高的隔热层，两楼之间相距60米．小王不想买最前面和最后面的楼房，但希望所买楼层全年每天正午都能晒到太阳，为此，小王查找了有关地理资料，获得如下一些信息：①该市的纬度(地面一点所在球半径与赤道平面所成的角)为北纬36°34′；②正午的太阳直射北回归线(太阳光线与赤道平面所成的角为23°26′)时，物体的影子最短，直射南回归线(太阳光线与赤道平面所成的角为23°26′)时，物体的影子最长．那么小王买房的最低楼层应为________层(参考数据：≈1.732)． [4“步”建模] 模型求解：如图(1)所示，α＝36°34′，β＝23°26′，γ＝36°34′＋23°26′＝60°，则太阳光与地面的夹角为θ＝90°－60°＝30°. 根据题意，每栋楼从地面到楼顶的高度为46米． 在图(2)中，设AB＝46米，BD＝60米，∠AEB＝30°，则在Rt△ABE中，BE＝＝46米， 在Rt△CDE中，DE＝BE－BD＝(46－60)米， 所以CD＝DEtan 30°＝46－20≈11.36(米)， 所以中间的楼房距离地面约11.36米的部分，有些天正午不能晒到太阳． 所以小王买房的最低楼层应为5层． [答案]　5 二、挖掘新教材素材，把握新命题动向 高考源于教材——教材案例发掘好 [典例1]　(人教A版必修一P39赵爽弦图为背景原创命题)勾股定理被称为几何