第九章解三角形单元测试（A）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

第九章 解三角形 单元测试（A） 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC= A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别为，且，，，则（    ）． A． B． C． D． 3．在中， 若，则的外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，边长，，则此三角形的面积为（    ） A． B． C．或 D．或 5．在中，若，，，则的面积= （    ） A． B． C． D．4 6．G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．若三角形ABC为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题） 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 10．在中，下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．若，则是等腰三角形 C．若，，则是等边三角形 D．若，则 11．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形 B．若△ABC为锐角三角形，有，则sinA＞cosB C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形 12．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共4题） 13．在△中，角所对的边分别为，,，则______. 14．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则____________． 15．在中，若，且最大边长为14，则的面积是______. 16．在△中，为边的中点，，， ，则______________. 四、解答题（17题10分，其余5题每题12分） 17．已知中，，求各角的度数． 18．在中，，，，求边以及的面积． 19．在中，求证：． 20．中，角，，的对边分别为，，，且满足 . (1)求角的大小; (2)若，的面积为，求的值. 21．在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________. （1）求角A； （2）若，求的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．在锐角中，分别是所对的边，已知，向量，，且． （1）求角A的大小 （2）求周长的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 解三角形 单元测试（A） 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共8题） 1．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC= A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由余弦定理得 2．在中，角的对边分别为，且，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中，由余弦定理得：， 即，解得：或（舍），. 3．在中， 若，则的外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设的外接圆的半径为 在中,由，则 由正弦定理可得： ,所以 4．在中，内角，边长，，则此三角形的面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由正弦定理得： 由于，边长，，则，即为钝角或锐角 所以 当为锐角时， 所以 当为钝角时， 所以 则此三角形的面积为或 5．在中，若，，，则的面积= （    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】依题意，，所以， 即， 即，所以，解得. 所以三角形的面积. 6．G是的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【详解】因为G是的重心，所以有. 又，所以a∶b∶c＝1∶1∶1， 设c＝，则有a＝b＝1，由余弦定理可得，cosA＝，所以A＝30°， 7．若三角形ABC为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解