重庆市2023届高三猜题信息联考(二）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（二） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.22 B. 0.24 C. 0.28 D. 0.36 4. 已知第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 春天是鼻炎和感冒高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面，，底面是菱形，，E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，设函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. 当实数时，函数在区间上单调递减 D. 在区间内，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 11. 如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则（ ） A. 甲从到达处的方法有30种 B. 甲从经过到达处的方法有9种 C. 甲、乙两人在处相遇的概率为 D. 甲、乙两人不相遇的概率为 12. 如图，已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交于，两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于，两点，则（ ） A. 若，则的斜率 B. 的最小值为 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若，则四边形面积的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______． 14. 如图，在△ABC中，，，，为的中点，在平面中，将线段绕点旋转得到线段．设为线段上的点，则的最小值为______． 15. 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______． 16. 已知函数， 任取​， 记函数​在上的最大值为​， 最小值为， 设， 则函数的值域为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图是市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题． （1）求市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数； （2）由统计图可看出，从2019年开始，市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次． ①参考公式：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，． （2）参考数据： 0 1 2 3 90 330 18. 在等比数列中，，，分别是下表第一，第二，第三列中某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一行． 第一列 第二列 第三列 第一行 16 第二行 2 第三行 5 12 8 （1）写出，，，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 19. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求； （2）若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值． 20. 如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 已知为抛物线上一动点，，． （1）当时，求的面积； （2）证明：当取最大值时，为等腰直角三角形． 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）令，若函数有两个零点，． （i）