四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）

南部中学高2020级高三考前模拟训练（一） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门．学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下： 中位数 评价 优秀 良好 合格 不合格 2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查对后勤部门的评价是（ ） A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 4．双曲线的离心率为，其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（ ） A． B． C． D． 6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为 A． B． C． D． 7．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A． B． C． D． 8．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ） A． B． C． D． 9．将3个1和3个0随机排成一行，则3个0都不相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ） A． B． C．2022 D．2023 11．如图，在梯形中，，，，将沿 边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥 的外接球表面积为，则（ ） A．8 B．4 C． D．2 12．设函数，其中，是自然对数的底数（）．则 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是虚数单位，复数的模长为______． 14．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________. 15．如图，在中，，．延长到点，使得，，则的面积为______． 16．《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分。 17．（本大题满分12分）据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和. （1）甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大； （2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列. 18．（本大题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且. （1）证明:； （2）若，，，求AM的长度. 19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． （1）求证：； （2）经过且与垂直的平面交于点E，当三棱锥的体积最大时，求二面角平面角的余弦值． 20．（本大题满分12分）已知M（x0，0），N（0，y0）两点分别在 x轴和y轴上运动，且|MN|＝1，若动点G满足，动点 G的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满 足∠AQO＝∠BQO，证明：直线l过定点． 21．（本大题满分12分）已知函数为的导函数． （1）当时，求函数的极值； （2）已知，若存在，使得成立，