湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

九年级数学 时量：120分钟 总分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2.截至北京时间年月日时分，全球新冠肺炎确诊病例约例，死亡病例累计人，将“”这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5.如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 7.如图，在▱中，对角线与相交于点，是边的中点，连结若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 第第7题图 第8题图 9.“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 10.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；；；方程有两个相等的实数根；其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11.分解因式的结果为______． 12.计算的结果______． 13.分式方程的解是______． 第10题图 14.如图，与相切于点,线段与弦垂直,垂足为,,则____． 15.如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，，半径为，图中阴影部分的面积为______． 16.如图，正六边形外接圆的半径为，则其内切圆的半径是______． 第14题图 第15题图 第16题图 第18题图 17.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步． 18.点，，在反比例函数常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，若，，则的值为____． 三、计算题（本大题共8小题，共78分） 19.（6分）计算：． 20.（8分）先化简，再代入求值：，其中． 21.（8分）如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，是与的交点． 求证：≌； 若，，求的值． 22.（10分）有一只拉杆式旅行箱图，其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平地面的距离为设． (1) 求的半径长； 当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，求此时拉杆的伸长距离． 23.（10分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 若该校