精品解析：2023年河南省开封市中考数学一模试题

2023年中招第一次模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，请将数据5464000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则为（ ） A. B. C. D. 5. “学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B. 个体是每一个党员 C. 样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D. 样本容量是10000 6. 若，则方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 7. 已知点，，在下列某个函数的图象上，则这个函数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，则为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线，分别交、于点E、F，连接，若，则四边形的面积为（ ） A B. C. D. 10. 如图，点坐标为，点在轴的正半轴上，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在边上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如果水位升高记作“”，那么“”表示的意义是______． 12. 不等式组最小整数解是______． 13. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为__． 14. 繁塔是古城开封现存古老建筑之一．某数学小组测量繁塔的高度，如图，在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为，沿方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与繁塔的底部C在同一水平线上，则繁塔的高度为______（结果精确到0.1m．参考数据：，，）． 15. 如图，在中，，，是边上的中线，E是边上一动点，将沿折叠得到，若点F（不与点C重合）落在的角平分线所在直线上，则的长为______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组：共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图． （2）在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第______（填序号）组，达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______； （3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴上的点坐标为，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点为轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，与反比例函数交于点，并求出点的坐标（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 19. 阅读材料，解决问题． 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 则第n个三角数可以用（且为整数）来表示． （1）若三角数是55，则______； （2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和； （3）在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由． 20. 2006年5月20日，朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．某店选中两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下