湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

茶陵县2022年上期期末质量监测高二数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合满足，则 A. B. C. D. 2. 若复数满足，则下列说法正确的是 A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 对应的点在第二象限 D. 3. 平面直角坐标系中，已知点，，则与同方向的单位向量是    A. B. C. D. 4. 如图，在棱长为的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为   ． A. B. C. D. 5. 写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的九章算法比类大全一书中提出，是从天元式的乘法演变而来例如计算，将被乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘被乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得。类比此法画出的表格，若从表内的个数字含相同的数字，表周边数据不算在内中任取个数字，则它们之和大于的概率为    ． A B C D 6. 已知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则可以是    A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为  A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9. 已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是 A. B. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，则    A. 的离心率为 B. △PF1F2的周长为 B. C. D. 11. 在中各角所对得边分别为，，，下列结论正确的有    A.  则为等边三角形； B. 已知，则； C. 已知，，，则最小内角的度数为； D. 在，，，解三角形有两解． 12. 如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中成立的是 A. 与垂直 B. 平面 C. 与所成的角为 D. 平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中常数项是           用数字作答． 14. 将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是           15. 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游．如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是            16. 从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，． 求； 若，且边上的高为，求的面积． 18. 已知等比数列满足，且是与等差中项． 求数列的通项公式； 记，求数列的前和． 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点． (1) 求证：平面； (2) 求平面DPC与平面EPC夹角的余弦。 20. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企随机调查了今年月份购买本车企生产的汽车的位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表： 单位：人                        购置新能源汽车 购置传统燃油汽车 总计 男性 女性 总计 根据表中数据，在犯错误的概率不超过的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关； 用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年月份售出的汽车中，随机抽取辆汽车，设被抽取的辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为，求的分布列及数学期望． 附：，． 21. 已知点坐标为，点，分别为椭圆：的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且． 求椭圆的方程； 设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为