湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2 3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为中点，若，则的度数为（ ） A. 55° B. 35° C. 45° D. 30° 6. 数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中不正确的是（ ）． A. 矩形的对角线互相垂直且相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 正方形的对角线相等 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 10. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： ______． 12. 函数中，自变量取值范围是_______. 13. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 14. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 15. 对于非零实数a，b，规定．若，则x的值为_____________． 16. 如图，在四边形中，,，,，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，连接，则的值为_____________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19 已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 20. 今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题： （1）学校随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为 度； （4）如果该校共有学生人，且规定等级为A、B为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？ 21. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点． （1）求一次函数图象相应的函数表达式； （2）求的面积． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 月日是世界读书日，习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某书店计划在世界读书日前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图