江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 南阳中学 2023年春学期高二年级期中考试 数学试卷 一､单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.） 1.已知点  2,1,M m ，  1, 2,N m  ，则MN   （ ）． A.  1, 3,0 B.  1,3,0 C.  1, 3,m D.  1, 3,m 2．若 C8n＝C2n，则 n的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 3.若直线�的一个方向向量为� = ( − 2, − 2, − 4)，平面�的一个法向量为� = (1,1,2)， 则直线�与平面�的位置关系是( ) A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或线在面内 4.从 0，1，2，3，4这 5个数字中选出 3个不同数字能组成（ ）个三位偶数 A. 30 B. 24 C. 18 D. 36 5.函数� � = 2� + 1 � − ln�的单调递减区间是（ ） A． − 1 2 , + ∞ B． −∞, − 1 2 ∪ 1, + ∞ C． 1, + ∞ D． 0,1 6.若异面直线 1 2,l l 的方向向量分别是 (0, 2, 1)a     ， (2,0,4)b   ，则异面直线 1l 与 2l 所成 角的余弦值等于（ ） A． 2 5  B． 2 5 C． 2 5 5  D． 2 5 5 7.由 0~9这 10个数组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”） 顺序排列的数的个数是（ ） A. 120 B. 168 C. 204 D. 216 8.设函数�(�)为奇函数，且当� ≥ 0时，� � = e� − cos�，则不等式� 2� − 1 + � � − 2 > 0 的解集为( ) A. −∞，1 B. −∞, 13 C. 1 3 , + ∞ D. 1, + ∞ 第 2 页 共 4 页 二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．下列求导运算不正确的是（ ） A. 2 1 11x x x        B. 2 sin cos sinx x x x x x        C.   55 5 logx x x  D.  2 cos 2 sinx x x x   10.已知� = (2, − 3,1)，则下列向量中与�平行的是( ) A. (1,1,1) B. (4, − 6,2) C. (2, − 3,5) D. ( − 4,6, − 2) 11.若 3男 3女排成一排，则下列说法错误的是（ ） A．共计有 720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有 120种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为 120种 D．男女生相间排法总数为 72种 12.知空间中三点 A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（ ） A. AB  与 AC  是共线向量 B. 平面 ABC的一个法向量是（1，－1，3） C. AB  与 BC  夹角的余弦值是 3 6  D. 与 AB  方向相同的单位向量是（1，1，0） 三､填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.） 13. 求值： 3 46 77 4C C  _______． 14. 已知空间中的点�( − 1,1,2)，�( − 3,0,4)，若 � → = 3， � → ∥ �� → ，则 � → =____. 15.函数 的极小值为_______． 16.中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书 馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有_______ 种(用数字作答). 四､解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分. 17．（1）计算： 1 2 3 4 55 5 5 5 5A A A A A    ； （2）已知 2 15 5C C m m ，（m>1）；求 1 2 36 6 7 8C C C C m m m m     的值. 第 3 页 共 4 页 18.如图，四棱锥� − ����中，△ ���为等边三角形，�� ⊥平面���，�� ∥ ��，且�� = �� = 2�� = 2，�为��的中点. (1)求证：�� ∥平面���； (2)求直线��与平面���所成角的正弦值 19.从包含甲､乙 2人的 8人中选 4人参加 4×100米接力赛，在下列条件下，各