精品解析：2023年江苏省苏州市虎丘区中考一模数学试题

虎丘区2023届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 2023．04 一、选择题 1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A 0 B. C. D. ﹣3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 窗棂即窗格（窗里面横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 5. 如图，点D在的边的延长线上，且，若，， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 7. 东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交．左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为、、，且；弯道是以点O为圆心的一段弧，且、、所对的圆心角均为．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，期间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 该段立交桥总长为672 m B. 从G口出比从D口出多行驶192m C. 甲车在立交桥上共行驶22s D. 甲车从G口出，乙车从D口出 8. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，连接，且满足，则的值可能是（　　） A. 6 B. 6.8 C. D. 二、填空题 9. 2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛（全程马拉松里程为42195米）在最美江南的春色中燃情起跑，25 000名跑友穿越古今苏州．其中数字25 000用科学记数法表示为______． 10. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 11. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 ___________． 12. 半径是10cm，圆心角为120°扇形弧长为______cm（结 果保留）． 13. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图： （1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F； （2）分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点； （3）作射线交于H，则线段的长为_______． 15. 定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： ．如图，若，则的值为______． 16. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简、再求值：，其中． 20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN． 21. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D． （1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是___； （2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率． 22. “微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题： 教师日行走步数频数表 组别 步数（万步） 频数 A 0≤x＜0.4 8 B 0.4≤x＜0.8 15 C 0.8≤x＜1.2 12 D 1.2≤x＜1.6 10 E x≥1.6 b （1）这次抽样调查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为　 　． （2）补全频数分布直方图； （3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？ 23. 综合与实践． 【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会