解答题数与式——2023年中考数学二轮复习题型强化

解答题（1）数与式——2023届中考数学二轮复习题型强化 1.定义运算“”对于任意有理数a和b, 规定, 如. (1)求的值; (2)若, 求a的值. 2.先化简，再求值：，其中，. 3.《算法统宗》是中国古代数学名著, 它记载了多位数相乘的方法, 如图 (1) 为计算的步骤: (1), 将 3,2 写在方格的上边, 4,5 写在方格的右边; (2)把数字乘积的十位 (不足写 0 ) 与个位分别填入小 正方形的斜线两侧 (例如:, 则 1 写在对应的小正方形左上角, 2 写在右下角); (3)沿斜线将 数字相加, 记录在方格的左边和下边 (例如 ) ; (4)所得数字从上到下再到右依次排列 (满十进一, 例如1,3,14,0应记录为1,4,4,0, 即乘积为 1440). (1)如图 (2), 若，, 求 m的值; (2)如图 (2), 若，, 求该图表示的乘积. 4.计算:. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）比较大小（填“>”或“>”号） ①c_______0； ②_______0； ③_______0. （2）如图所示，化简. 6.先化简，再求值：，其中. 7.定义 如果一个正整数等于两个连续偶数的平方差, 那么称这个正整数为 “奇巧数”. 发现 数28,32,36 中, 是 “奇巧数” 的是 探究 已知正奇数的 4 倍一定是 “奇巧数”, 设一个正奇数为 (n为正整数), 请你论证这个结论. 8.先化简，再求值：；其中. 9.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，则有，，那么便有：. 例如：化简. 解：首先把化为，这里，，由于，. 即，. . (1)填空：__________，___________； (2)化简：. 10.如果一个自然数M能分解成，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数的过程，称为“方加分解”，例如：，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”. (1)判断212是否是“方加数”？并说明理由； (2)把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M. 答案以及解析 1.答案：(1)-9 (2) 解析：(1) (2)由题意得， ，解得 2.答案：8 解析： ， 当，时，原式. 3.答案： (1)6 (2)2173 解析：(1)若,, 则. 又,. 此时各数据如图所示, (2)由, 可知n,b一值为 1 , 一值为 3 . ,,,,, 4.答案：0 解析：原式 5.答案：（1）<，>，< （2） 解析：（1）由图可知，， ①；②；③； 故答案为：<；>；<； （2）， ，，， . 6.答案： 解析：原式 当时，原式. 7.答案：见解析 解析：发现 28,36 ，，32不是两个连 续偶数的平方差, 28,36 是“奇巧数”. 探究 正奇数的 4 倍为. 总能表示为两个连续偶数的平方差, 正奇数的 4 倍一定是“奇巧数”. 8.答案：，2 解析：原式， ， ，， 当时， 原式. 9.答案：(1)， (2) 解析：(1)略 (2)， 即，， 又，， ，， . 10.答案：(1)212是“方加数” (2)满足条件的M有1032和5510和2276 解析：(1)解：212是“方加数”； 理由如下：， 212是“方加数”； (2)解：设p的十位数是m，个位数是n， 则q的十位数是，个位数是n， N的各位数字之和是， N能被3整除， 或或， 当时，， N能被7整除， ， ； 当时，， N能被7整除， ； ； 当时，， N能被7整除， ； ； 综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276. 学科网（北京）股份有限公司 $