专题03 解直角三角形的应用-【压轴冲刺】2023年中考数学全力冲刺压轴题型分类汇编（天津专用）

专题03 解直角三角形的应用 1．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求建筑物BC的高为多少米．（结果保留小数点后一位）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61°方向上的A处，它沿正南方向航行140nmile后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时海轮距灯塔的距离BP（结果取整数）．参考数据：tan61°≈1.80，取1.414． 3．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG＝60°，∠DAC＝30°． （1）∠ACG＝　 　度，∠ADG＝　 　度． （2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA＝3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号） （3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：） 4．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC＝2米，则条幅AB的长度为 　 　米． （结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1） 5．如图，为测量建筑物CD的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为22°，再向建筑物CD前进30m到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为58°（A，B，C在同一条直线上），求建筑物CD的高度（结果取整数）． 参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60． 6．如图，一艘小船以11nmile/h的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东37°方向，航行2h后到达B处，测得灯塔C在南偏东42°方向，求B处与灯塔C的距离BC（结果保留1位小数，参考数据：tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）． 7．如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为29m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90． 8．小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为45°，走7m到C处测得B的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼OB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m） 9．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向， 点C在点A的正西方向 测量数据 BC＝54.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°． BD＝20m，∠ABH＝74°，∠BCD＝37°． BC＝84.8m，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°． （Ⅰ）第 　 　小组的数据无法计算出河宽； （Ⅱ）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）． 参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 10．如图，甲乙两楼的水平距离为120m，自乙楼楼顶C处，测得甲楼顶端A处的仰角为60°，测得甲楼底部B处的俯角为46°，求甲楼AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan46°≈1.04，取1.73． 11．如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸AB，在码头的最西端A处测得轮船C在它的北偏东60°方向上；同一时刻在A处正东方向距离A处50米的B处测得轮船C在北偏东37°方向上．求轮船C到海岸线l的距离（结果取整数）． （参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，1.73） 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C