等式与不等式考点 综合练-2023届高考数学考前必刷题

等式与不等式 一、单选题 1．若，满足约束条件，则下列目标函数中最大值为的是（   ） A． B． C． D． 2．设，满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．10 3．若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ） A．3 B．7 C．8 D．10 4．已知x、y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知x，y满足，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（　　） A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2] 7．若实数,满足约束条件,则的（    ） A．最大值为4 B．最小值为4 C．最大值为5 D．最小值为5 8．在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知实数满足约束条件则的最大值是（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是_________. 12．正实数a，b满足，则的最小值为__________． 13．若满足约束条件，则的最大值为__________． 14．若实数，满足约束条件则的最大值为______. 15．正实数满足，则的最小值为___________. 16．若直线 过点，则的最小值为________． 17．已知，且，则的最小值为______． 18．已知，，，则的最小值为__________. 19．若实数满足约束条件则的最大值是___________. 20．若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________． 参考答案： 1．B 由解得，设， 画出可行域如下图所示，由图可知， 目标函数在点处取得最大值， 所以的最大值为. 故选：B 2．B 画出可行域及目标函数，如下： 其中可看作的纵截距的倍，故当在点取得最小值， 其中联立，解得：， 故将代入中，得到， 故最小值为. 故选：B 3．C 由题意可行域如图，由图可知在点处取到最大值； 联立，可得，所以的最大值为. 故选：C. 4．D 由约束条件作出可行域如图，表示可行域内的点与点连线的斜率， 联立方程，得交点坐标，由图得，当过点时，斜率最小为，所以的最小值为. 5．B 作出可行域，如图内部（含边界）， 作直线，在直线中，纵表示直线的纵截距，直线向下平移时，纵截距减小，则减小， 由得，即， 平移直线，当它过点时，取得最小值4， 故选：B． 6．C 满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）. ∵，，∴，令，化为， 作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0； 平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]． 故选C 7．D 解:由题知约束条件, 画出约束条件如下: 联立可得: , 可写为:, 可看作直线在轴上的截距,由可行域可知, 当与重合时,有最小值,最小值为5. 8．D 不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，可得点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大， 此时，取最大值，即，可得， ， ，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为. 9．D 解：当时，， 所以，即，解得， 当时，， 所以，即，解得， 所以，的取值范围是 10．B 画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界点的位置，此时取得最大值为. 11． 依题意，. 故答案为： 12．/ 解：由题得. 当且仅当时，取等号，所以的最小值为. 故答案为： 13．2 由约束条件作出可行域如图所示，由目标函数即可知 当目标函数过点时，取得最大值， 故联立，解得，故最大值为． 14．/ 画出的可行域，如图， 因为的几何意义为过点、的直线的斜率. 当该直线与曲线相切时,取得最大值， 设切点，则该直线的斜率为， 又，所以，解得， 得，所以. 故答案为：. 15．/6.25 ，，，， （当且仅当时取等号）， 即的最小值为. 故答案为：. 16．8 因为直线 过点 所以 ∴ 当且仅当即时取得最小值 所以的最小值为8 17．2 因为，所以，又，所以 则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值为. 18． 由可得，则，由可得， 所以，，当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 19． 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 目标函数，可化为直线， 当直线过点时在上的截距最大， 此时目标函数取得最大值，此时， 所以目标函数的最大值为， 20． 试题分