二次函数与三角形、平行四边形存在性问题综合练--2023年初中数学中考二轮复习

二次函数与三角形、平行四边形存在性问题综合 1．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． (4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）． （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标； （3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为A，连接、． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图1，若点D是线段的中点，连接，在y轴上是否存在点E，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴，分别交、x轴于点M、N，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标． 4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点． （1）求直线BD的解析式； （2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，． ①求点的坐标； ②判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．抛物线 经过点，现将一块等腰直角三角板按照如图的方式放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点、坐标分别为、．点在抛物线图象上． (1)求点的坐标： (2)求抛物的解析式； (3)在抛物线上是否还存在点点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点． (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式； (3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为．对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，． (1)求抛物线的表达式． (2)当四边形面积最大时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形． 　　 (1)求抛物线的解析式； (2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标； (3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由． 10．如图，在平