精品解析：2023年北京市第十九中学中考模拟数学试卷

2023年北京十九中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列立体图形中，从正面看，看到的图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 2. 咸阳——陕西省地级市，是中国首个封建王朝“秦帝国”的都城，位于陕西省八百里秦川腹地，其行政区域总面积约平方千米，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数为（ ） A. B. 2021 C. D. 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 圆周长C是半径r的正比例函数 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 方差越大，波动越大 8. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 函数的自变量的取值范围是______． 10. 如果多项式只能因式分解为，则______． 11. 方程的解是_____ 12. 如图，正方形和等边三角形都内接于，若的半径为，则扇形的面积为______． 13. 如图，，，双曲线经过线段的中点，则的值是______． 14. 在方差计算公式S2=[++…+]中，数20表示这组数据的_____． 15. 如图，，平分交于，若，，则______． 16. 一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有_______________米． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 计算 （1） （2） 四、解答题（本大题共10小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算：． 19. 计算：（1）因式分解 （2）解不等式组 20. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． （1）求证：． （2）当，且为中点时，四边形什么特殊四边形？说明理由． （3）求∶∶，时，求的长． 21. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°． （1）若AB＝4，BC＝3， ①求Rt△ABC外接圆的半径； ②求Rt△ABC内切圆的半径； （2）连接AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan∠CAD＝，求此⊙O的半径． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC． （1）求sin∠ABD的值． （2）若∠BCD=120°，求CD的长． 23. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第月至第月，这种水果每千克售价（元）与销售时间第月之间存在如图（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第月之间存在如图（一段抛物线）所示的变化趋势． （1）分别求函数和的表达式； （2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 24. 抛物线经过点、、，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，延长交轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，当的面积最大时，若，请直接写出实数的取值范围． 25. 如图，直线：与反比例相交于和，直线：与反比例函数相交于、两点，连接． （1）求反比例函数解析式和、两点的坐标； （2）根据图像，直按写出当时的取值范围； （3）求的面积； （4）点是反比例函数第二象限上一点，且点的横坐标大于，小于，连接并延长，交反比例函数图像于点． ①试判断四边形的形状； ②当四边形的面积为时，求点的坐标． 26. 直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°． （1）如图1，当点C与点O重合时，且AO=OB，请直接写出AC与BD的数量关系； （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若AO=kOB． ①请求出的值； ②若k=，∠AOC=30°，BD=3，请直接写出OC的长． 27. 如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12． (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；