安徽省2023届4月模拟数学试题

安徽省2023届4月模拟数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致．先“立天元一为……”，相当于“设x为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过类似合并的方程．设，若，则（ ） A 640 B. 670 C. 672 D. 680 5. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 3 B. 15 C. -3或15 D. 3或15 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在圆．上，点，若的最小值为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ） A. 东北地区的四项数据均比中部地区高 B. 西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C. 中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好 D. 东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好 10. 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ） A. B. 函数在区间单调递增 C. 函数是奇函数 D. 函数的一个解析式为 12. 在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（ ） A. 当时，PA⊥BC B. 当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC C. PA与平面ABC所成角的正弦值为 D. 三棱锥A-PBC的高的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为_________． 14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有_________种． 15. 直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，．若以点C为球心，r（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为_________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在E及直线上．若，则E的离心率的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列前n项和． （1）从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列； ①；②数列是等差数列；③数列是等比数列． （2）若数列为等差数列，且，，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求边中线的取值范围． 19. 长征七号A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据： 符合发射状态 不符合发射状态 传统依次测试 5m 5 合并测试 40 2m （1）求m的值； （2）能否有99%把握认为发射状态与测试方式有关？ （3）为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为X，求X的分布列及期望． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3． （1）证明：DE⊥平面P