专题6.1 空间向量及其运算（5类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第二册）

专题6.1 空间向量及其运算 【考点1：空间向量的线性运算】 1 【考点2：空间向量的共线定理】 2 【考点3：空间向量的共面定理】 3 【考点4：空间向量的数量积运算】 3 【考点5：空间向量的投影向量】 4 【考点1：空间向量的线性运算】 【知识点：空间向量的线性运算】 与平面向量一样,空间向量的线性运算满足以下运算律(其中): 交换律:； 结合律:； 分配律:. 1．（2021秋•东莞市期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•兰山区校级月考）如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则||＝　　；||＝　　． 3．（2022春•河南月考）如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足3，P是CM上的点，且，设，，则（　　） A． B． C． D． 【考点2：空间向量的共线定理】 【知识点：共线定理】 对于空间中任意的两个向量，若存在实数，使得，则与共线. 1．（2021秋•铁东区校级期末）已知{，，}是空间的一个基底，若，，若，则（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 2．（2022春•市中区校级月考）已知空间的一组基底，若与共线，则x+y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 3．（2022春•天宁区校级期中）设，是两个不共线的空间向量，若2，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为　　． 4．（2022春•张掖期中）对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P、A、B共线的是 　　（填序号）． ①； ②5； ③； ④． 【考点3：空间向量的共面定理】 【知识点：共面定理】 两个不共线的向量，若存在唯一的有序实数对（x，y），使得，则向量与向量，共面. 1．（2022春•常州期中）对于空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点（　　） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．与O点位置有关 2．（2022春•临河区校级月考）有四个命题 ①若，则共面 ②若共面，则 ③若，则M、N、A、B四点共面 ④若M、N、A、B四点共面，则 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022春•成都期中）已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且2xy，若M，A，B，C四点共面，则x+y的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2022春•湾里区期中）已知非零向量，，且、、不共面．若，则x+y＝（　　） A．﹣13 B．﹣5 C．8 D．13 （多选）13．（2021秋•惠州期末）下面四个结论正确的是（　　） A．空间向量，，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，，满足 14．（2021秋•海淀区校级月考）在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是（　　） A． B． C． D． 15．（2021秋•肥城市期中）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由确定的点M与A，B，C共面，则λ的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考点4：空间向量的数量积运算】 【知识点：数量积运算】 已知两个非零向量,,则||||cos<,>叫做,的数量积,记作，即||||cos<,>. （多选）1．（2021秋•益阳期末）已知四面体ABCD的所有棱长都是2，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•温州期末）已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（2021秋•沈河区校级期末）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则•的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2021秋•榆林期末）在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5．（2022春•南明区校级月考）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则的最大值为（　　） A．4 B．12 C．8 D．6 （多选）6．（2022•三明模拟）已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点P在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论正确的是（　　） A．点P的轨迹所围成图形的面积为5 B．点P的轨迹过棱A1D1上靠近A1的四等分点 C．点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6 D．直线B1C1与直线MP所成角的余弦值的最大值为 （多选）7．（2021秋•南平期末）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下