精品解析：2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试题

苍溪县2023年初三一诊考试数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 选手（个） 1 2 2 4 1 这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（ ） A. 97，98 B. ，98 C. 98，98 D. 98， 5. 《九章算术》中有问题：1亩好田300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ） A B. C. D. 6. 如图，为的直径，是的弦，、的延长线交于点E，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点，则四边形 的周长是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形边长为3，点E在边上且，点P，Q分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______厘米． 12. 分解因式：________． 13. 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④点D到直线的距离等于的长度．其中正确的有______．（填序号） 14. 已知，则的值为______． 15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则______（填“”或“”或“”）． 16. 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作Rt，且使，连接，则长的最大值为__． 三、解答题（共96分） 17. 计算：． 18. 先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F． （1）求证：AE=CF； （2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数． 20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，） 22. 如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交于点，若的面积为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件． （1）求型号衣服进