2023年北京市丰台区中考数学一模试卷

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一） 数学试卷参考答案 1、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D A B A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x≠2 10. 11. 12. AC=BC；∠EAB=∠EBA （答案不唯一） 13. ＜ 14. 15. 16. ；40. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17.解：原式=3+-+1. ……4分 =4-. ……5分 18. 解：解不等式①，得x＞1. ……2分 解不等式②，得x≤2. ……4分 ∴原不等式组的解集为1＜x≤2. ….5分 19.解：原式= =. ……3分 ∵， ∴. ∴原式=2-3=-1. ……5分 20.解：选择甲的方法； 证明：作∠BAC的平分线交BC于点D. ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD与△ACD中, ∴△ABD≌△ACD. （AAS）……4分 ∴AB=AC. ……5分 （其他方法相应给分） 21. （1）证明：∵DE⊥BC于点E, ∴∠DEC=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB. ∴AC∥DE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE. ∴四边形ACED是平行四边形. ∵∠DEC=90°， ∴ACED是矩形. ……3分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. ∵四边形ACED是矩形， ∴AD=CE，AF=EF. ……4分 ∴BC=CE=2. ∵∠ACB=90°， ∴AC垂直平分BE. ∴AB=AE. ∵∠ABC=60°， ∴△ABE是等边三角形. ∴∠BEF=60°. ∵AF=EF, ∴BF⊥AE. ……5分 ∴∠BFE=90°. ∴BF=BE•sin∠BEF=. ……6分 22.解： （1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1）， ∴解得 ∴函数表达式为. ……3分 （2）. ……5分 23.解：（1）30； ……1分 （2）正确补全频数分布直方图；……2分 （3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小 ……4分 （4）获奖年龄在60≤x<70范围内的人数最多，在90≤x<100范围内的人数最少. （答案不唯一） ……6分 24.（1）证明：连接OD . ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE=90°……1分 ∵AO=DO， ∴∠ODA=∠A， ∴∠DOB=2∠A=∠ABC. ∴DO∥CE. ……2分 ∴∠E=180°-∠ODE=90°. ∴CE⊥DE. ……3分 （2）解：连接BD,CD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°. ∴∠A+∠ABD=90°. ∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD. ∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠A. ……4分 ∴tan∠BDE=tanA=. ∵BE=1，∠E=90°， ∴DE=3. ∵∠C =∠A，∴tanC=tanA=. ∴CE=9. ……5分 ∴CB=CE-BE=8. ……6分 25. 解：（1）60m. ……2分 （2）令y=5，得， 解得，. ……3分 ∴可设计赛道的宽度为50-10=40m. ∴最多可设计赛道4条. ……5分 26.解：（1）当a=2时，， 顶点坐标为（2,-3）； ……1分 .