05挑战压轴题（解答题三）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（包头专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（包头专用） —05挑战压轴题（解答题三） 1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称； (3)如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点． （1）如图1，当，，且时， ①求点M的坐标： ②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由； （2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若，求证：射线FE平分． 3．（2020·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：： （3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 4．（2019·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标； （3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标． （4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC． （1）求直线l的解析式； （2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长； （3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2023·内蒙古包头·校联考一模）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的解析式． (2)设点，求使的值最小时m的值． (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由． 2．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上． (1)求的值； (2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式； (3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由． 3．（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图，已知正方形的边，分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为．二次函数的图象经过点A，B，且x轴的交点为E，F．点P在线段上运动，过点O作于点H．直线交直线于点D，连接． (1)求，的值及点E和点F的坐标； (2)在点P运动的过程中，当与以A，B，D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标； (3)当点P运动到的中点时，能否将绕平面内某点旋转后使得的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由． 4．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 5．（2022·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图，抛