04挑战压轴题（解答题二）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（包头专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编 （包头专用） —04挑战压轴题（解答题二） 1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点． (1)如图1，是边上一点，连接，，与相交于点． ①若，求的长； ②在满足①的条件下，若，求证：； (2)如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长． 2．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，已知是等边三角形，P是内部的一点，连接BP，CP． （1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作，，连接DP，求的度数； （2）如图2，E是BC边上一点，且，当时，连接EP并延长，交AC于点F．若，求证：； （3）如图3，M是AC边上一点，当时，连接MP．若，，，的面积为，的面积为，求的值（用含a的代数式表示）． 3．（2020·内蒙古·中考真题）如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D． （1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接． ①求证：； ②求的值； （2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值． 4．（2019·内蒙古包头·中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长； （3）如图③，过点作于，当时，求的面积． 5．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点． （1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长； （2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长； （3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1． ①求 的值； ②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由． 1．（2023·内蒙古包头·一模）问题提出 （1）如图①，在矩形的边上找一点E，将矩形沿直线折叠，点C的对应点为，再在上找一点F，将矩形沿直线折叠，使点A的对应点落在上则__________． 问题探究 （2）如图②在矩形中，，，点P是矩形边上一点，连接，将、分别沿翻折，得到、，当P、、三点共线时，则称P为边上的“优叠点”，求此时的长度． 问题解决 （2）如图③，矩形位于平面直角坐标系中，，．点A在标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，请问是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形的面积，若不能，请说明理由． 2．（2023·内蒙古包头·模拟预测）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点． (1)【观察发现】与的位置关系是______； (2)【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由； (3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由； (4)【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由． 3．（2022·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图①，在矩形中，，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接． (1)【问题发现】如图②，当时，与的数量关系为__________，与的数量关系为________． (2)【类比探究】如图③，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图③说明理由； (3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段的长． 4．（2023·内蒙古包头·校考一模）已知正方形，E，F为平面内两点． (1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：； (2)如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； (3)如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，，求正方形的面积． 5．（2022·内蒙古包头·一模）如图，在正方形ABCD中，E是以AB为直径的⊙O上一点，连接AE并延长，交BC边于点F，连接BE并延长，交CD边于点G，过点E作⊙O的切线交BF于点M． (1)求证：CF＝DG； (2