03挑战压轴题（解答题一）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（包头专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（包头专用） —03挑战压轴题（解答题一） 1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知． (1)若的半径为5，求的长； (2)试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答） 2．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF． （1）求证：； （2）若，，，求HF的长． 3．（2020·内蒙古·中考真题）如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，． （1）求的长； （2）求的值及的长． 4．（2019·内蒙古包头·中考真题）如图，在⊙中，是⊙上的一点，，弦，弦平分交于点，连接． （1）求⊙半径的长； （2）求证：． 5．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD=∠BEC； （2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值． 1．（2023·内蒙古包头·校联考一模）如图，CD为的弦，直径于点E，点M为上一点，． (1)求证：． (2)若，求． 2．（2023·内蒙古包头·一模）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． (1)证明：直线为的切线； (2)射线与射线交于点，若，，求的长． 3．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且 (1)求证：； (2)若，，求的直径． 4．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 5．（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图，半径为的内接，，． (1)求的面积； (2)是的中点，过点作于点，过点作于点，连接，求的长． 6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图所示，中，斜边与相切于，直线过点并于相交于、两点，与交于点，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 8．（2022·内蒙古包头·统考三模）如图，线段经过的圆心，交于，两点，为的弦，连接，，连接并延长，交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 9．（2022·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图所示，在四边形中，，，AB是的直径，平分． (1)求证：直线与相切； (2)如图（2），记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD=2，BC=3．求的值． 10．（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图，BC是⊙O的直径，BP＝BO，过点P作⊙O的切线交⊙O于点A，点D为劣弧AC上一点，连接OA，AC，AD，CD，AB． (1)求证：△OAP≌△BAC； (2)填空： ①若BP＝3，则△APC的面积为__________； ②在①的条件下，当＝__________时，四边形AOCD为菱形． 11．（2022·内蒙古包头·统考一模）如图，为的直径，C是上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接． (1)求证：； (2)当时，①求； ②若平分，交于点F，，求半径． 12．（2022·内蒙古包头·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径10，，求线段DH的长． 13．（2022·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． (1)求证：BC是的切线； (2)若G是OF的中点，，． ①求HE的长； ②求AD的长． 14．（2022·内蒙古包头·一模）如图，在正方形ABCD中，E是以AB为直径的⊙O上一点，连接AE并延长，交BC边于点F，连接BE并延长，交CD边于点G，过点E作⊙O的切线交BF于点M． (1)求证：CF＝DG； (2)若⊙O的直径为4，DG＝1，求EM的长（请用两种方法