压轴题02反比例函数大题提升训练（八大类型）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题02反比例函数大题提升训练（八大类型） 类型一、反比例函数的性质 例1．（2023•黔江区一模）设函数y1，y2（k＞0）． （1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣2，求a和k的值； （2）设m≠0且m≠1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m﹣1时，y2＝q，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 类型二、反比例函数的图象问题 例2．（2023春•北湖区校级月考）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数y的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　，b＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 b ﹣3.8 …… ②描点：请根据表中所给的数值在图中描点； ③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象． （2）探究函数性质 ①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而 　 　；（填“减小”或“增大”） ②函数的图象关于 　 　对称； （3）运用函数图象及性质 ①点A（﹣7，y1），B（，y2），C（，y3）在函数图象上，请比较y1，y2，y3的大小（ 　 　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 ②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，请比较x1，x2的大小（ 　 　） A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定 ③写出方程的解 　 　； ④写出不等式的解集 　 　． 类型三、反比例函数与一次函数 例3．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）在反比例函数y第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数y第三象限的图象上，经过O，C两点的直线y＝k2x交反比例函数第一象限的图象于点B． （1）求反比例函数y和直线y＝k2x的表达式； （2）连接AC，AB，求△ABC的面积； （3）请根据函数图象，直接写出关于x的不等式x的解集． 类型四、反比例函数的面积问题 例4．（2023•立山区校级一模）如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC ⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）当E的坐标为（﹣2，0）时，求点B的坐标； （2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 类型五、反比例函数的应用 例5．（2023•乳山市模拟）为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克． 研究表明： ①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室； ②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌． 依据信息，解决下列问题： （1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 类型六、反比例函数与几何问题 例6．（2023•平阴县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数的图象相交于A、P两点． （1）求m、n的值； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值． 类型七、反比例函数与压轴问题 例7．（2023春•吴江区期中）如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D轴交y轴于点E，反比例函数的图象经过点A（m，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当PO最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A﹣C﹣B运动，到达B点时停止，设点 N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式． 类型八、反比例函数与存在性问题 例8．（2023•香洲区校级一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点C在x轴负半轴上，四边形OABC为菱形，反比例函数y（x＞0）经过点A（a，﹣3），反比例函数y（k＞0，x