精品解析：安徽省宣城市2023届高三一模数学试题

宣城市2022—2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 考生注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.考试结束时，务必将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 设正项等比数列的前n项和为，若，则数列的公比是（ ） A. 2 B. 或2 C. D. 或 4. 我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A B. 1 C. D. 2 6. 设函数在的图象大致如图，则的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 、、、四点共面 B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 10. 已知函数，，若方程有两个不相等的买根，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，M，N是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点F的坐标为 B. 若直线MN过点F，则 C. 若，则线段MN中点到x轴的距离为 D. 以线段MF为直径的圆与x轴相切 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C 当时，方程有且只有两个实根 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中的系数为，则实数a的值是________. 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是________. 15. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若，且双曲线C的离心率为，则________. 16. 已知在区间内任取两个不相等实数p，q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，，令. （1）写出，，并求出数列的通项公式； （2）记，求的前10项和. 18. 如图，在中，已知，，. （1）求AD的长； （2）若，点E，C在直线AD同侧，，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，平面，中是正三角形，，是上任意一点. （1）求证：； （2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，. （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 21. 中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.每年的活动有采冰及雕冰两个环节，现有甲、乙、丙三个工作